【題目】如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且BE∥AC，CE∥BD．

（1）求證：四邊形OBEC是矩形；

（2）若菱形ABCD的周長(zhǎng)是， ，求四邊形OBEC的面積。

【答案】（1）證明見試題解析；（2）4．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直和平行線的性質(zhì)得出∠BOC=∠OCE=∠OBE=90°，進(jìn)而得到結(jié)論；

（2）利用菱形的性質(zhì)和勾股定理得出CO，BO的長(zhǎng)，從而求出四邊形OBEC的面積．

試題解析：（1）∵菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∴AC⊥BD，∵BE∥AC，CE∥BD，∴∠BOC=∠OCE=∠OBE=90°，∴四邊形OBEC是矩形；

（2）∵菱形ABCD的周長(zhǎng)是，∴AB=BC=AD=DC=，∵tanα=，∴設(shè)CO=x，則BO=2x，∴，解得： ，∴四邊形OBEC的面積為： =4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算
（1）x2﹣（x+2）（x﹣2）
（2）（﹣1）2016+（﹣ ）﹣2﹣（3，14﹣π）0
（3）（6x3y）2（﹣4xy3）÷（﹣12x2y）
（4）運(yùn)用乘法公式計(jì)算：1122﹣113×111．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算下列各式的值：
（1）（ + ）﹣
（2）（﹣3）2﹣|﹣ |+ ﹣
（3）x2﹣121=0；
（4）（x﹣5）3+8=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若m是方程x2+x﹣1＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式2019﹣m2﹣m的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義運(yùn)算 = ，若a≠﹣1，b≠﹣1，則下列等式中不正確的是（ ）
A.
× =1
B.
+ =
C.（ ）2=
D.
=1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】教材中有如下一段文字：
思考
如圖，把一長(zhǎng)一短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出△ABC，固定住長(zhǎng)木棍，轉(zhuǎn)動(dòng)短木棍，得到△ABD，這個(gè)實(shí)驗(yàn)說明了什么？
如圖中的△ABC與△ABD滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等，即AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC與△ABD不全等．這說明，有兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等．
小明通過對(duì)上述問題的再思考，提出：兩邊分別相等且這兩邊中較大邊所對(duì)的角相等的兩個(gè)三角形全等．請(qǐng)你判斷小明的說法 ． （填“正確”或“不正確”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算與解方程
（1）+ +
（2）（﹣ ）2﹣|1﹣ |+ ﹣5
（3）求x值：（3x+1）2=16
（4）（x﹣2）3﹣1=﹣28．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（4m2﹣6m）÷（2m）＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列調(diào)查中適合用抽樣調(diào)查的方式來收集數(shù)據(jù)的有(　　)

①調(diào)查某型號(hào)平板電腦的使用壽命；②調(diào)查你所在班級(jí)中是否有同一天過生日的同學(xué)；③調(diào)查某種炮彈的殺傷半徑；④調(diào)查全國(guó)九年級(jí)學(xué)生完成課后作業(yè)所用的時(shí)間；⑤調(diào)查某種食品添加劑使用的情況；⑥調(diào)查你所在學(xué)校教師的健康情況．

A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)

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