【題目】如圖,點 D,E ABC的邊 BC上,連接AD,AE.下面有三個等式:AB=AC;AD=AE;BD=CE.以此三個等式中的兩個作為命題的題設,另一個作為命題的結(jié)論,相構成以下三個命題:命題如果①② 成立,那么成立”; 命題如果①③成立,那么成立;命題如果②③成立,那么成立”.

(1)以上三個命題是真命題的為__________(直接作答);

(2)請選擇一個真命題進行證明先寫出所選命題,然后證明).

【答案】(1),;(2)證明見解析.

【解析】

(1)根據(jù)真命題的定義即可得出結(jié)論,

(2)根據(jù)全等三角形的判定方法及全等三角形的性質(zhì)即可證明.

解:(1)Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,

故答案為:Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ.

(2)選擇命題Ⅱ“如果①③成立,那么②成立”;

證明:∵AB=AC,

∴∠B=C,

ABD ACE ,

,

∴△ABD≌△ACE(SAS),

AD=AE.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,D在邊AC上,且

如圖1,填空______,______

如圖2,若M為線段AC上的點,過M作直線H,分別交直線AB、BC與點N、E

求證:是等腰三角形;

試寫出線段AN、CE、CD之間的數(shù)量關系,并加以證明.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖(1),已知拋物線y=ax2+bx﹣3的對稱軸為x=1,與x軸分別交于A、B兩點,與y軸交于點C,一次函數(shù)y=x+1經(jīng)過A,且與y軸交于點D.

(1)求該拋物線的解析式.
(2)如圖(2),點P為拋物線B、C兩點間部分上的任意一點(不含B,C兩點),設點P的橫坐標為t,設四邊形DCPB的面積為S,求出S與t的函數(shù)關系式,并確定t為何值時,S取最大值?最大值是多少?

(3)如圖(3),將△ODB沿直線y=x+1平移得到△O′D′B′,設O′B′與拋物線交于點E,連接ED′,若ED′恰好將△O′D′B′的面積分為1:2兩部分,請直接寫出此時平移的距離.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】對角線長分別為6和8的菱形ABCD如圖所示,點O為對角線的交點,過點O折疊菱形,使B,B′兩點重合,MN是折痕.若B'M=1,則CN的長為____.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】數(shù)學課上,張老師舉了下面的例題:

1 等腰三角形中,,求的度數(shù).(答案:

2 等腰三角形中,,求的度數(shù).(答案:

張老師啟發(fā)同學們進行變式,小敏編了如下一題:

變式 等腰三角形中,,求的度數(shù).

(1)請你解答以上的變式題.

(2)解(1)后,小敏發(fā)現(xiàn),的度數(shù)不同,得到的度數(shù)的個數(shù)也可能不同.如果在等腰三角形中,設,當有三個不同的度數(shù)時,請你探索的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD= ,CD= ,點P在四邊形ABCD上,若P到BD的距離為 ,則點P的個數(shù)為(
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,三角形 ABC 中,∠A 的平分線交 BC 于點 D,過點 D 作 DE⊥AC, DF⊥AB,垂足分別為 E,F(xiàn),下面四個結(jié)論:

①∠AFE=∠AEF;②AD 垂直平分 EF;③;④EF 一定平行 BC. 其中正確的是(

A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】 已知Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,DAB邊的中點,∠EDF=90°,∠EDFD點旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交AC、CB(或它們的延長線)于EF.當∠EDFD點旋轉(zhuǎn)到DEACE時(如圖1),易證當∠EDFD點旋轉(zhuǎn)到DEAC不垂直時,在圖2和圖3這兩種情況下,上述結(jié)論是否成立? 若成立,請給予證明;若不成立,,又有怎樣的數(shù)量關系?請寫出你的猜想,不需證明.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,點C在線段AB上,點M、N分別是AC、BC的中點.

1)若AC = 8,CB = 6,求線段MN的長;

2)若AC = a,MN = b,求線段BC的長用含,的代數(shù)式可以表示.

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