【題目】對角線長分別為6和8的菱形ABCD如圖所示，點O為對角線的交點，過點O折疊菱形，使B，B′兩點重合，MN是折痕．若B'M=1，則CN的長為____.

【答案】4

【解析】

連接AC、BD，如圖，利用菱形的性質(zhì)得OC=AC=3，OD=BD=4，∠COD=90°，再利用勾股定理計算出CD=5，接著證明△OBM≌△ODN得到DN=BM，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)得BM=B'M=1，從而有DN=1，于是計算CD-DN即可．

連接AC、BD，如圖，

∵點O為菱形ABCD的對角線的交點，

∴OC=AC=3，OD=BD=4，∠COD=90°，

在Rt△COD中，CD==5，

∵AB∥CD，

∴∠MBO=∠NDO，

在△OBM和△ODN中

，

∴△OBM≌△ODN，

∴DN=BM，

∵過點O折疊菱形，使B，B′兩點重合，MN是折痕，

∴BM=B'M=1，

∴DN=1，

∴CN=CD-DN=5-1=4．

故答案為4．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，A、B、C在同一直線上，

(1)若∠A＝∠3，依據(jù)__________，可得______∥_______；

(2)若∠______＝∠______，則依據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可得DB∥EC；

(3)若∠______＋∠_______＝180°，則AD∥BE，依據(jù)是____________；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A（1，6）B（n，﹣2）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y= 的圖象的兩個交點，直線與y軸交于C點．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；
（2）求△BOC的面積；
（3）直接寫出不等式kx+b﹣ ＞0的解集．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=2x+m(m>0)與x軸交于點A(-2，0)，直線y=-x+n(n>0)與x軸、y軸分別交于B、C兩點，并與直線y=2x+m(m>0)相交于點D，若AB=4．

（1）求點D的坐標；

（2）求出四邊形AOCD的面積；

（3）若E為x軸上一點，且△ACE為等腰三角形，直接寫出點E的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△OAB中，OA=OB，以點O為圓心的⊙O經(jīng)過AB的中點C，直線AO與⊙O相交于點E、D，OB交⊙O于點F，P是 的中點，連接CE、CF、BP．
（1）求證：AB是⊙O的切線．
（2）若OA=4，則 ①當 長為時，四邊形OECF是菱形；
②當 長為時，四邊形OCBP是正方形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題背景：
如圖①，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F(xiàn)分別是BC、CD上的點，且∠EAF=60°．探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．

（1）小明同學探究此問題的方法是，延長FD到點G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應是；
（2）探索延伸：
如圖②，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且∠EAF= ∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，請說明理由；
（3）實際應用：
如圖③，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心O北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進，2小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E，F(xiàn)處，當∠EOF=70°時，兩艦艇之間的距離是海里．

（4）能力提高：
如圖④，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點M，N在邊BC上，且∠MAN=45°．若BM=1，CN=3，則MN的長為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點 D，E 在△ABC的邊 BC上，連接AD，AE．下面有三個等式：①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE．以此三個等式中的兩個作為命題的題設，另一個作為命題的結(jié)論，相構(gòu)成以下三個命題：命題Ⅰ“如果①② 成立，那么③成立”； 命題Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”；命題Ⅲ“如果②③成立，那么①成立”．

（1）以上三個命題是真命題的為__________（直接作答）；

（2）請選擇一個真命題進行證明（先寫出所選命題，然后證明）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小偉和小欣玩一種抽卡片游戲：將背面完全相同、正面分別寫有1，2，3，4的四張卡片背面向上洗勻后，小偉和小欣各自隨機抽取一張（不放回）．將小偉的數(shù)字作為十位數(shù)字，小欣的數(shù)字作為個位數(shù)字，組成一個兩位數(shù)．如果所組成的兩位數(shù)為偶數(shù)，則小偉勝；否則小欣勝．
（1）當小偉抽取的卡片數(shù)字為2時，問兩人誰獲勝的可能性大？
（2）通過計算判斷這個游戲?qū)πズ托⌒朗欠窆剑?/span>

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子變彎了，它真的彎了嗎？其實沒有，這是光的折射現(xiàn)象，光從空氣中射入水中，光的傳播方向發(fā)生了改變，圖中與∠1是同位角的有____________，與∠2是內(nèi)錯角的有________________．

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