【題目】已知點(diǎn)C(0,-2),直線l:y=kx-2k無論k取何值,直線總過定點(diǎn)B,
(1)求定點(diǎn)B的坐標(biāo).
(2)如圖1,若點(diǎn)D為直線BC上(點(diǎn)(-1,-3)除外)一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)D作x軸的垂線交y= - 3于點(diǎn)E,點(diǎn)F在直線BC上,距離D點(diǎn)為個(gè)單位,D點(diǎn)橫坐標(biāo)為t,ΔDEF的面積為S,求S與t函數(shù)關(guān)系式.
(3)若直線BC關(guān)于x軸對(duì)稱后再向上平移5個(gè)單位得到直線B1C1,如圖2,點(diǎn)G(1,a)和H(6,b)是直線B1C1上兩點(diǎn),點(diǎn)P(m,n)為第一象限內(nèi)(G、H兩點(diǎn)除外)的一點(diǎn),,且mn=6,直線PG和PH為分別交y軸于點(diǎn)MN兩點(diǎn),問線段OM、ON有什么數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)證明.
【答案】(1)定點(diǎn)B(2,0);(2)SΔDEF=;(3)OM-ON=5,證明見解析.
【解析】
(1))由y=k(x-2),可得x=2時(shí),y=0,可知定點(diǎn)B(2,0);
(2)求出DE的長,分兩種情形分別求解即可解決問題;
(3)根據(jù)一次函數(shù)求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)即可解決問題.
(1)∵y=kx-2k=k(x-2)與k無關(guān),
∴x-2=0,
∴x=2,y=0,
故定點(diǎn)B(2,0);
(2)把(-1,-3)代入y=kx-2k,得到k=1,
∴直線BC的解析式為y=x-2,
∵OB=OC=2,
∴∠OBC=45°,
∵DE⊥x軸,
∴∠CDE=45°,
∵D(t,t-2),
∴DE=|t-2+3|=|t+1|,
①當(dāng)t<-1時(shí),S=×DF×DE×sin45°=××(-t-1)=-t-,
②當(dāng)t>-1時(shí),S=DFDEsin45°=t+.
綜上,S=;
(3)結(jié)論:OM-ON=5.
理由:設(shè)直線PH 的解析式為y=kx+b,則有,
解得,
∴N(0,),
∴ON=,
∵mn=6,
∴ON==n+1,
同法可得OM=,
∵mn=6,
∴OM==n(1+m)=n+mn=n+6,
∴OM-ON=(n+6)-(n+1)=5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB是直徑,作OD∥BC與過點(diǎn)A的切線交于點(diǎn)D,連接DC并延長交AB的延長線于點(diǎn)E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若AE=6,CE=2 ,求線段CE、BE與劣弧BC所圍成的圖形面積.(結(jié)果保留根號(hào)和π)
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【題目】某校為了解九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試情況,以九年級(jí)(1)班學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖荆碅,B,C,D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:
(說明:A級(jí):90分~100分;B級(jí):75分~89分;C級(jí):60分~74分;D級(jí):60分以下)
(1)九年級(jí)(1)班體育測(cè)試的人數(shù)為;
(2)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中A級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是;
(4)若該校九年級(jí)有500名學(xué)生,請(qǐng)你用此樣本估計(jì)體育測(cè)試中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生人數(shù)約為多少人?
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【題目】如圖,將矩形紙片ABCD中折疊,使頂點(diǎn)B落在邊AD的E點(diǎn)上折痕FG交BC于G,交AB于F,若∠AEF=20°,則∠FGB的度數(shù)為( )
A.25°
B.30°
C.35°
D.40°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一條南北方向的公路上,有一輛出租車停在A地,乘車的第一位客人向南走3千米下車;該車?yán)^續(xù)向南開,又走了2千米后,上來第二位客人,第二位客人乘車向北走7千米下車,此時(shí)恰好有第三位客人上車,先向北走3千米,又調(diào)頭向南走,結(jié)果下車時(shí)出租車恰好到了A地.
(1)如果以A地為原點(diǎn),向北方向?yàn)檎较,?/span>1個(gè)單位表示1千米,在數(shù)軸上表示出第一位客人和第二位客人下車的位置;
(2)第三位客人乘車走了多少千米?
(3)規(guī)定出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是4千米內(nèi)付7元,超過4千米的部分每千米加付1元(不足1千米按1千米算),那么該出租車司機(jī)在這三位客人中共收了多少錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的圖象反映的過程是:小強(qiáng)星期天從家跑步去體育場(chǎng),在那里鍛煉了一會(huì)兒后又走到文具店去買筆,然后步行回家,其中x表示時(shí)間,y表示小強(qiáng)離家的距離,根據(jù)圖象回答下列問題.
(1)體育場(chǎng)離小強(qiáng)家有多遠(yuǎn)?小強(qiáng)從家到體育場(chǎng)用了多長時(shí)間?
(2)體育場(chǎng)距文具店多遠(yuǎn)?
(3)小強(qiáng)在文具店逗留了多長時(shí)間?
(4)小強(qiáng)從文具店回家的平均速度是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛貨車從百貨大樓出發(fā)負(fù)責(zé)送貨,向東走了 5 千米到達(dá)小明家,繼續(xù)向東走了 1.5 千米到達(dá)小紅家,然后向西走了 9.5 千米到達(dá)小剛家,最后返回百貨大樓.
(1)以百貨大樓為原點(diǎn),向東為正方向,1 個(gè)單位長度表示 1 千米,請(qǐng)你在數(shù)軸上標(biāo)出小明、小紅、小剛家的位置.(小明家用點(diǎn) A 表示,小紅家用點(diǎn) B 表示,小剛家用點(diǎn) C 表示)
(2)小明家與小剛家相距多遠(yuǎn)?
(3)若貨車每千米耗油 0.6 升,那么這輛貨車此次送貨共耗油多少升?
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【題目】如圖,△ABC的兩條角平分線BD、CE交于O,且∠A=60°,則下列結(jié)論中不正確的是( )
A.∠BOC=120° B.BC=BE+CD C.OD=OE D.OB=OC
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【題目】青島交運(yùn)集團(tuán)出租車司機(jī)張師傅某天下午的營運(yùn)全是在東西走向的吉林路上進(jìn)行的,如果規(guī)定向東為正,向西為負(fù),他這天下午行車?yán)锍?/span>單位:千米如下:,,,,,,,,,,
(1)張師傅這天最后到達(dá)目的地時(shí),在下午出車時(shí)的出發(fā)地哪個(gè)方向?距離出發(fā)地多遠(yuǎn)?
(2)張師傅這天下午共行車多少千米?
(3)若每千米耗油,則這天下午張師傅用了多少升油?
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