如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點，且AC=CD．
（1）求證：OC∥BD；
（2）若BC將四邊形OBDC分成面積相等的兩個三角形，試確定四邊形OBDC的形狀．
（1）證明：∵AC=CD，
∴弧AC與弧CD相等，
∴∠ABC=∠CBD，
又∵OC=OB（⊙O的半徑），
∴∠OCB=∠OBC，
∴∠OCB=∠CBD，
∴OC∥BD；

（2）∵OC∥BD，
不妨設(shè)平行線OC與BD間的距離為h，
又S△OBC=
1
2
OC×h，S△DBC=
1
2
BD×h，
因為BC將四邊形OBDC分成面積相等的兩個三角形，
即S△OBC=S△DBC，
∴OC=BD，
∴四邊形OBDC為平行四邊形，
又∵OC=OB，
∴四邊形OBDC為菱形．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知EF是⊙O的直徑，把∠A為60°的直角三角板ABC的一條直角邊BC放在直線EF上，斜邊AB與⊙O交于點P，點B與點O重合；將三角形ABC沿OE方向平移，使得點B與點E重合為止．設(shè)∠POF=x°，則x的取值范圍是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，以C為圓心，以CA的長為半徑的圓交AB于點D，則弧AD的度數(shù)為（　　）
A．25°B．50°C．45°D．30°

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如圖，四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形，AB為直徑，過點A作直線CD的垂線，垂足為E．若AB=5，BC=3，則tan∠DAE的值是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在⊙O中，∠AOB=140°，∠BAD=50°，則∠C=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是圓上的兩點（不與A，B重合），已知BC=8，sin∠D=
3
5
，
則AB=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠OAB=25°，則∠C的度數(shù)為（　�。�
A．25°B．50°C．65°D．75°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是⊙O的直徑，∠ABC=30°，則∠BAC=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AD是△ABC的高線，AE是△ABC的外接圓直徑，若∠ACD=50°，則∠BAE=______度．

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