【題目】如圖,梯形中,,于,的平分線交于點(diǎn),以點(diǎn)為圓心, 為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),交于另一點(diǎn).
(1)求證:與相切;
(2)若,求的值.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)tan∠ABC= .
【解析】
試題分析:(1)過(guò)點(diǎn)O作OG⊥DC,垂足為G.先證明∠OAD=90°,從而得到∠OAD=∠OGD=90°,然后利用AAS可證明△ADO≌△GDO,則OA=OG=r,則DC是⊙O的切線;
(2)連接OF,依據(jù)垂徑定理可知BE=EF=12,在Rt△OEF中,依據(jù)勾股定理可知求得OF=13,然后可得到AE的長(zhǎng),最后在Rt△ABE中,利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可.
試題解析:(1)過(guò)點(diǎn)O作OG⊥DC,垂足為G.
∵AD∥BC,AE⊥BC于E,∴OA⊥AD.∴∠OAD=∠OGD=90°.
在△ADO和△GDO中 ,∴△ADO≌△GDO.∴OA=OG.∴DC是⊙O的切線.
(2)如圖所示:連接OF.
∵OA⊥BC,∴BE=EF= BF=12.
在Rt△OEF中,OE=5,EF=12,∴OF= =13.∴AE=OA+OE=13+5=18.∴tan∠ABC= = .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題滿分10分)
如圖,矩形AOCB的頂點(diǎn)A、C分別位于x軸和y軸的正半軸上,線段OA、OC的長(zhǎng)度滿足方程|x-15|+=0(OB>OC),直線y=kx+b分別與x軸、y軸交于M、N兩點(diǎn),連接BN.將△BCN沿直線BN折疊,點(diǎn)C恰好落在直線MN上的點(diǎn)D處,且tan∠CBD=.
⑴ 求點(diǎn)B的坐標(biāo).
⑵ 求直線BN的解析式.
⑶ 將直線BN以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿y軸向下平移,求直線BN掃過(guò)矩形AOCB的面積S關(guān)于運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t(0<t≤13)的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等腰三角形其中一個(gè)內(nèi)角為70°,那么這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)為( )
A. 70° B. 70°或55° C. 40°或55° D. 70°或40°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“低碳環(huán)保、綠色出行”的理念得到廣大群眾的接受,越來(lái)越多的人喜歡選擇自行車(chē)作為出行工具.小軍和爸爸同時(shí)從家騎自行車(chē)去圖書(shū)館,爸爸先以150米/分的速度騎行一段時(shí)間,休息了5分鐘,再以米/分的速度到達(dá)圖書(shū)館.小軍始終以同一速度騎行,兩人行駛的路程(米)與時(shí)間(分鐘)的關(guān)系如圖.請(qǐng)結(jié)合圖象,解答下列問(wèn)題:
(1) ; ; ;
(2)若小軍的速度是120米/分,求小軍在圖中與爸爸第二次相遇時(shí),距圖書(shū)館的距離;
(3)在(2)的條件下,爸爸自第二次出發(fā)至到達(dá)圖書(shū)館前,何時(shí)與小軍相距100米?
(4)若小軍的行駛速度是米/分,且在圖中與爸爸恰好相遇兩次(不包括家、圖書(shū)館兩地),請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)不等式的基本性質(zhì),以下各題的結(jié)論正確的是( 。
A.若a≥b,則5b≤5aB.若b﹣3a>0,則b<3a
C.若﹣5x≥20,則x≥﹣4D.若a≤b,則ac≤bc
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)新建食堂正式投入使用,為提高服務(wù)質(zhì)量,食堂管理人員對(duì)學(xué)生進(jìn)行了“最受歡迎菜品”的調(diào)查統(tǒng)計(jì),以下是打亂了的調(diào)查統(tǒng)計(jì)順序,請(qǐng)按正確順序重新排序 (只填番號(hào))_________________.
①.繪制扇形圖;②.收集最受學(xué)生歡迎菜品的數(shù)據(jù);③.利用扇形圖分析出受歡迎的統(tǒng)計(jì)圖;④.整理所收集的數(shù)據(jù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A.-1的相反數(shù)是1
B.-1的倒數(shù)是1
C.-1的平方根是±1
D.-1是無(wú)理數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖6,在的網(wǎng)格內(nèi)填入1至6的數(shù)字后,使每行、每列、每個(gè)小粗線宮中的數(shù)字不重復(fù),則 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等邊的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在邊上,且.反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).則的值為 ( )
A. B. C. D.
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