關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實數(shù)根；甲同學看錯了二次項系數(shù)，解的方程的兩根為2、4；乙同學看錯了某一項的系數(shù)符號，解得方程的兩根為-1、4；求：數(shù)學公式的值是多少？

解：對于甲：設k（x-2）（x-4）=0
得kx2-6kx+8k=0．
對于乙：設p（x+1）（x-4）=0
得px2-3px-4p=0
從這兩個方程可看出：無論怎么錯誤，甲和乙的方程里面常量相等，
所以8k=-4p，即=-，p=-2k，
∴a=-2k，b=-6k，c=8k，
則==-10．
分析：先利用兩根分別表示出錯誤的方程為：甲，設k（x-2）（x-4）=0得kx2-6kx+8k=0；乙，設p（x+1）（x-4）=0得px2-3px-4p=0，無論怎么錯誤，甲和乙的方程里面常量相同，就是8k=-4p，即=-，把第一個方程中的一次項和常數(shù)項，第二個方程中的二次項代入所求代數(shù)式中化簡后可解．
點評：本題考查了根與系數(shù)的關系及根的判別式，難度較大，關鍵是掌握利用方程的兩根來表示出兩個錯誤的方程，并通過比較后，得出初步判斷為無論怎么錯誤，甲和乙的方程里面常量只是符號相反這個關鍵的等量關系，然后通過等量代換求解．此題要求十分熟悉一元二次方程的特點，以及方程之間的關系．
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（2013•北侖區(qū)二模）若關于x的一元二次方程a（x+m）2=3兩個實根為x1=-1，x2=3，則拋物線y=a（x+m-2）2-3與x軸的交點橫坐標分別是（　�。�

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已知方程（m-2）xm2-5m-8+（m-3）x+5=0是關于x的一元二次方程，則m=
5±
65
2
5±
65
2
．

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（2013•沈陽）若關于x的一元二次方程x2+4x+a=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是
a＜4
a＜4
．

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（2013•蘭州一模）若x1，x2是關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根，則方程的兩個根x1，x2和系數(shù)a，b，c有如下關系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
，把它們稱為一元二次方程根與系數(shù)關系定理，請利用此定理解答一下問題：
已知x1，x2是一員二次方程（m-3）x2+2mx+m=0的兩個實數(shù)根．
（1）是否存在實數(shù)m，使-x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出m的值，若不存在，請你說明理由；
（2）若|x1-x2|=
3
，求m的值和此時方程的兩根．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•瀘州）若關于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）

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