【題目】如圖,在平行四邊形中,的中點,延長到點,使,連接.

1)求證:四邊形是平行四邊形;

2)若,,求的長.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】

1)由平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)推知ADBC,且AD=BC;然后根據(jù)中點的定義、結(jié)合已知條件推知四邊形CEDF的對邊平行且相等(DF=CE,且DFCE),即四邊形CEDF是平行四邊形;
2)如圖,過點DDHBE于點H,構(gòu)造含30度角的直角DCH和直角DHE.通過解直角DCH和在直角DHE中運用勾股定理來求線段ED的長度.

證明:(1)在ABCD中,ADBC,且AD=BC
FAD的中點,
DF=AD
又∵CE=BC,
DF=CE,且DFCE,
∴四邊形CEDF是平行四邊形;
2)解:如圖,過點DDHBE于點H


ABCD中,∵∠B=60°,
∴∠DCE=60°
AB=4,
CD=AB=4
CH=CD=2,DH=2
CEDF中,CE=DF=AD=3,則EH=1
∴在RtDHE中,根據(jù)勾股定理知DE=

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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【題目】九年級某班同學(xué)在慶祝2015年元旦晚會上進(jìn)行抽獎活動.在一個不透明的口

袋中有三個完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號12、3.隨機摸出一個小球記下標(biāo)號后放回?fù)u勻,再從中隨

機摸出一個小球記下標(biāo)號.

(1)請用列表或畫樹形圖的方法(只選其中一種),表示兩次摸出小球上的標(biāo)號的所有結(jié)果;

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【題目】如圖,在平行四邊形中,對角線交于點,并且,點邊上一動點,延長交于,當(dāng)點從點向點移動過程中(點與點不重合),則四邊形的變化是(

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【題目】如圖所示,已知在ABC,B=90°,AB=5 cm,BC=7 cm,Q從點A開始沿AB邊以1 cm/s的速度向點B移動,P從點B開始沿BC邊以2 cm/s的速度向點C移動如果點Q,P分別從A,B兩點同時出發(fā)當(dāng)一動點運動到終點另一動點也隨之停止運動.

(1)幾秒后,PBQ的面積等于4 cm2?

(2)幾秒后,PQ的長度等于2 cm?

(3)(1)PBQ的面積能否等于7 cm2?試說明理由.

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【題目】已知張強家、體育場、文具店在同一直線上.如圖的圖象反映的過程是:張強從家跑步去體育場,在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆,然后散步走回家.圖中x表示時間,y表示張強離家的距離.則下列說法錯誤的是(

A. 體育場離張強家2.5千米

B. 體育場離文具店1千米

C. 張強在文具店逗留了15分鐘

D. 張強從文具店回家的平均速度是千米/

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【題目】數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)們要測量被池塘隔開的兩棵樹A,B之間的距離,他們設(shè)計了如圖所示的測量方案:從樹A沿著垂直于AB的方向走到點E處,再從點E沿著垂直于AE的方向走到點F處,CAE上一點,其中三位同學(xué)分別測得三組數(shù)據(jù):①AC,∠ACB;②EF,DE,AD;③CD,∠ACB,∠ADB.其中能根據(jù)所測數(shù)據(jù)求得AB兩樹之間的距離的有________組.

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【題目】如圖,直線ABCD,點EM分別為直線AB、CD上的點,點N為兩平行線間的點,連接NE、NM,過點NNG平分∠ENM,交直線CD于點G,過點NNFNG,交直線CD于點F,若∠BEN160°,則∠NGD﹣∠MNF__度.

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【題目】如圖1,在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=AD=4cm,BAD=∠B=∠C=∠ADC=90°,點P1cm/s的速度自點A向終點B運動,點Q同時以1cm/s的速度自點B向終點C運動,連接AQDP,設(shè)運動時間為t s

1)當(dāng)t=   s時,點P到達(dá)點B;

2)求證:在運動過程中,△ABQDAP始終成立;

3)如圖2,作QMPD,且QM=PD,作MN射線BC于點N,連接CM,請問在Q的運動過程中,MCN的度數(shù)是否改變?如果不變,請求出MCN;如果改變,請說明理由.

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