如圖，在平行四邊形中，過點作，垂足為點，連接，為線段上一點，且．

(1)求證：∽；
(2)若，，，求的長．

(1)證明見解析；

解析試題分析：（1）△ADF和△DEC中，易知∠ADF=∠CED（平行線的內(nèi)錯角），而∠AFD和∠C是等角的補角，由此可判定兩個三角形相似；
（2）在Rt△ABE中，由勾股定理易求得DE的長，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可求出AF的長．
試題解析：（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∴，．
∵，
∴
∴∽
（2）解：∵四邊形是平行四邊形，
∴
由（1）知∽，
∴，
∴
在中，由勾股定理得：
．
考點: 1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.平行四邊形的性質(zhì)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

操作：小明準備制作棱長為1cm的正方體紙盒，現(xiàn)選用一些廢棄的圓形紙片進行如下設計：
 
說明：方案一：圖形中的圓過點A、B、C；
方案二：直角三角形的兩直角邊與展開圖左下角的正方形邊重合，斜邊經(jīng)過兩個正方形的頂點.
紙片利用率=×100%
發(fā)現(xiàn)：（1）方案一中的點A、B恰好為該圓一直徑的兩個端點．
你認為小明的這個發(fā)現(xiàn)是否正確，請說明理由．
（2）小明通過計算，發(fā)現(xiàn)方案一中紙片的利用率僅約為38.2%．
請幫忙計算方案二的利用率，并寫出求解過程．
探究：
（3）小明感覺上面兩個方案的利用率均偏低，又進行了新的設計（方案三），請直接寫出方案三的利用率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

把兩個直角三角形如圖(1)放置,使∠ACB與∠DCE重合,AB與DE相交于點O,其中∠DCE=90°,∠BAC=45°,AB=6cm,CE="5cm," CD=10cm．
（1）圖1中線段AO的長=          cm；DO=         cm

圖1
（2）如圖2,把△DCE繞著點C逆時針旋轉α度（0°＜α＜90°）得△D1CE1,D1C與AB相交于點F,若△BCE1恰好是以BC為底邊的等腰三角形,求線段AF的長．
 
圖2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,等腰中,,D是BC上一點,且.

（1）求證：∽；
（2）若,,求BC的長；
（3）若,求的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E為DC的中點，連接BE，作AF⊥BE，垂足為F．

（1）求證：△BEC∽△ABF；
（2）求AF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點，連結AE，BD，且AE，BD交于點F，S△DEF∶S△ABF=4∶25，求DE∶EC的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

閱讀材料

如圖①，△ABC與△DEF都是等腰直角三角形，ACB=∠EDF=90°，且點D在AB邊上，AB、EF的中點均為O，連結BF、CD、CO，顯然點C、F、O在同一條直線上，可以證明△BOF≌△COD，則BF=CD．解決問題：
（1）將圖①中的Rt△DEF繞點O旋轉得到圖②，猜想此時線段BF與CD的數(shù)量關系，并證明你的結論；
（2）如圖③，若△ABC與△DEF都是等邊三角形，AB、EF的中點均為O，上述（1）中的結論仍然成立嗎？如果成立，請說明理由；如不成立，請求出BF與CD之間的數(shù)量關系；
（3）如圖④，若△ABC與△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中點均為0，且頂角∠ACB=∠EDF=α，請直接寫出的值（用含α的式子表示出來）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，且，，求AB的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知：如圖，正方形ABCD的邊長為a，BM，DN分別平分正方形的兩個外角，且滿足 ∠MAN=45°，連結MC，NC，MN．

（1）填空：與△ABM相似的三角形是△       ，BM·DN=        ；（用含a的代數(shù)式表示）
（2）求∠MCN的度數(shù)；
（3）猜想線段BM，DN和MN之間的數(shù)量關系并證明你的結論．

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