【題目】已知正方形,點(diǎn)為邊的中點(diǎn).
(1)如圖1,點(diǎn)為線段上的一點(diǎn),且,延長,分別與邊,交于點(diǎn),.
①求證:;
②求證:.
(2)如圖2,在邊上取一點(diǎn),滿足,連接交于點(diǎn),連接延長交于點(diǎn),求的值.
【答案】(1)詳見解析;(2)
【解析】
試題分析:(1)①利用ASA判定證明兩個三角形全等;②先利用相似三角形的判定,再利用相似三角形的性質(zhì)證明;(2)構(gòu)造直角三角形,求一個角的正切值.
試題解析:(1)①證明:∵四邊形為正方形,∴,,
又,∴,又,∴,
∴(ASA),∴.
②證明:∵,點(diǎn)為中點(diǎn),∴,∴,
又∵,從而,又,∴,
∴,即,由,得.
由①知,,∴,∴.
(2)解:(方法一)
延長,交于點(diǎn)(如圖1),由于四邊形是正方形,所以,
∴,又,∴,
故,即,
∵,,∴,由知,,
又,∴,不妨假設(shè)正方形邊長為1,
設(shè),則由,得,
解得,(舍去),∴,
于是,
(方法二)
不妨假設(shè)正方形邊長為1,設(shè),則由,得,
解得,(舍去),即,
作交于(如圖2),則,∴,
設(shè),則,,∵,即,
解得,∴,從而,此時點(diǎn)在以為直徑的圓上,
∴是直角三角形,且,
由(1)知,于是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,M是BC邊上的動點(diǎn),MD⊥AB,ME⊥AC,垂足分別是D、E,線段DE的最小值是cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下問題,不適合普查的是( )
A.學(xué)校招聘教師,對應(yīng)聘人員的面試
B.進(jìn)入地鐵站對旅客攜帶的包進(jìn)行的安檢
C.調(diào)查本班同學(xué)的身高
D.調(diào)查我國民眾對“香港近期暴力”行為的看法
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中,李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲(每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形,并在每個扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字).游戲規(guī)則如下:兩人分別同時轉(zhuǎn)運(yùn)甲、乙轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12,則李燕獲勝;若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12,則為平局;若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12,則劉凱獲勝(若指針停在等分線上,重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一份內(nèi)為止).
(1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果;
(2)分別求出李燕和劉凱獲勝的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三位運(yùn)動員在相同條件下各射靶10次,每次射靶的成績?nèi)缦拢?/span>
甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7;
乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10;
丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下表:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 方差 | |
甲 | 8 | 8 | |
乙 | 8 | 8 | 2.2 |
丙 | 6 | 3 |
(2)依據(jù)表中數(shù)據(jù)分析,哪位運(yùn)動員的成績最穩(wěn)定,并簡要說明理由;
(3)比賽時三人依次出場,順序由抽簽方式?jīng)Q定.求甲、乙相鄰出場的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在拋物線y=x2-4x-4上的一個點(diǎn)是( )
A.(4,4)B.(3,-1)C.(-2,-8)D.(-1,1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E分別在邊BC 和AC上,若AD=AE,則下列結(jié)論錯誤的是( )
A.∠ADB=∠ACB+∠CAD B.∠ADE=∠AED
C.∠CDE=∠BAD D.∠AED=2∠ECD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的頂點(diǎn),的坐標(biāo)分別是,,動點(diǎn)在直線上運(yùn)動,以點(diǎn)為圓心,長為半徑的隨點(diǎn)運(yùn)動,當(dāng)與四邊形的邊相切時,點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
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