【題目】如圖,在矩形ABCD中,E,F(xiàn)分別為AD,BC的中點(diǎn),連結(jié)AF,DF,BE,CE,AFBE交于G,DFCE交于H.求證:四邊形EGFH為菱形

【答案】證明見(jiàn)解析

【解析】試題分析: 根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形式平行四邊形,可證明四邊形AECF,BEDF是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),可得GFEH,EGFH的關(guān)系,根據(jù)平行四邊形的判定,可得EGFH的形狀,根據(jù)三角形全等,可得EGFG的關(guān)系,根據(jù)菱形的定義,可得證明結(jié)論.

試題解析:∵在矩形ABCDAD=BC,E,F分別是AD,BC的中點(diǎn),

AE=DE=BF=CF,

又∵ADBC,

∴四邊形AECF,BEDF是平行四邊形,

GFEH,EGFH,

∴四邊形EGFH是平行四邊形,

在△AEGFBG,,

∴△AEG≌△FBG(AAS),

EG=GB,AG=GF,

ABE和△BAF,

∴△ABE≌△BAF(SAS),

AF=BE,

EG=GB=BE,AG=GF=AF,

EG=GF,

∴四邊形EGFH是菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,ABC的頂點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上,將ABC向下平移4個(gè)單位、再向右平移3個(gè)單位得到A1B1C1,然后將A1B1C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到A1B2C2

(1)在網(wǎng)格中畫(huà)出A1B1C1A1B2C2;

(2)計(jì)算線段AC從開(kāi)始變換到A1 C2的過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積(重疊部分不重復(fù)計(jì)算)

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【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3.
(1)將y=x2﹣2x﹣3化成y=a(x﹣h)2+k的形式;
(2)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 , 與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是
(3)在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫(huà)出此拋物線.

x

y


(4)不等式x2﹣2x﹣3>0的解集是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀理解:

把兩個(gè)相同的數(shù)連接在一起就得到一個(gè)新數(shù),我們把它稱(chēng)為“連接數(shù)”,例如:234234,3939…等,都是連接數(shù),其中,234234稱(chēng)為六位連接數(shù),3939稱(chēng)為四位連接數(shù).

(1)請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)六位連接數(shù)   ,它   (填“能”或“不能”)被13整除.

(2)是否任意六位連接數(shù),都能被13整除,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)若一個(gè)四位連接數(shù)記為M,它的各位數(shù)字之和的3倍記為N,M﹣N的結(jié)果能被13整除,這樣的四位連接數(shù)有幾個(gè)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖矩形ABCD中,AD=5,AB=7,點(diǎn)EDC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把△ADE沿AE折疊,當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′落在∠ABC的角平分線上時(shí),DE的長(zhǎng)為__

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小剛為班級(jí)購(gòu)買(mǎi)了一、二、三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品,已知一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品6元,二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品4元,三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品2元,其中獲獎(jiǎng)人數(shù)的分配情況如圖,則小剛購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品費(fèi)用的平均數(shù)和眾數(shù)分別為(  )%

A. 2元,3 B. 2.5元,2.5 C. 3元,2 D. 3元,3

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【題目】幸福是奮斗出來(lái)的,在數(shù)軸上,若CA的距離剛好是3,則C點(diǎn)叫做A幸福點(diǎn),若CA、B的距離之和為6,則C叫做A、B幸福中心

(1)如圖1,點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1,則A的幸福點(diǎn)C所表示的數(shù)應(yīng)該是   ;

(2)如圖2,M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn),點(diǎn)M所表示的數(shù)為4,點(diǎn)N所表示的數(shù)為﹣2,點(diǎn)C就是M、N的幸福中心,則C所表示的數(shù)可以是   (填一個(gè)即可);

(3)如圖3,A、B、P為數(shù)軸上三點(diǎn),點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣1,點(diǎn)B所表示的數(shù)為4,點(diǎn)P所表示的數(shù)為8,現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)P出發(fā),以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng),當(dāng)經(jīng)過(guò)多少秒時(shí),電子螞蟻是AB的幸福中心?

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【題目】如圖,有四張背面相同的紙牌A,B,C,D,其正面分別是紅桃、方塊、黑桃、梅花,其中紅桃、方塊為紅色,黑桃、梅花為黑色.小明將這4張紙牌背面朝上洗勻后,摸出一張,將剩余3張洗勻后再摸出一張.請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求摸出的兩張牌均為黑色的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如果方程x2+px+q=0的兩個(gè)根是x1、x2,那么x1+x2=-p,x1x2=q,請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論,解決下列問(wèn)題:

(1)已知x1x2是方程x2+4x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求+的值;

(2)已知方程x2+bx+c=0的兩根分別為+1、-1,求出bc的值;

(3)關(guān)于x的方程x2+(m-1)x+m2-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為倒數(shù),求m的值.

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