為了探索代數(shù)式的最小值，小明巧妙的運用了“數(shù)形結(jié)合”思想．具體方法是這樣的：如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作，連結(jié)AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，設(shè)BC=x．則， 則問題即轉(zhuǎn)化成求AC+CE的最小值．

（1）我們知道當A、C、E在同一直線上時， AC+CE的值最小，于是可求得的最小值等于          ，此時        ；

 

（2）請你根據(jù)上述的方法和結(jié)論，試構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值.

 

【答案】

（1）10,           (2) 13.

【解析】（1）根據(jù)兩點之間線段最短可知AC+CE的最小值就是線段AE的長度．過點E作EF∥BD，交AB的延長線于F點．在Rt△AEF中運用勾股定理計算求解．

（2）由（1）的結(jié)果可作BD=12，過點A作AF∥BD，交DE的延長線于F點，使AB=2，ED=3，連接AE交BD于點C，然后構(gòu)造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性質(zhì)可求得AE的值就是代數(shù)式

的最小值．

 

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（1）我們知道當A、C、E在同一直線上時， AC+CE的值最小，于是可求得的最小值等于         ，此時       ；
（2）請你根據(jù)上述的方法和結(jié)論，試構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值.

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為了探索代數(shù)式的最小值，

小張巧妙的運用了數(shù)學思想．具體方法是這樣的：如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作，連結(jié)AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，設(shè)BC=x．則， 則問題即轉(zhuǎn)化成求AC+CE的最小值．

(1)我們知道當A、C、E在同一直線上時，AC+CE的值最小，于是可求得的最小值等于       ，此時        ；

(2)題中“小張巧妙的運用了數(shù)學思想”是指哪種主要的數(shù)學思想?

(選填：函數(shù)思想，分類討論思想、類比思想、數(shù)形結(jié)合思想)

(3)請你根據(jù)上述的方法和結(jié)論，試構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值.

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年江西省鷹潭市貴溪市中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

為了探索代數(shù)式的最小值，小明巧妙的運用了“數(shù)形結(jié)合”思想．具體方法是這樣的：如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，設(shè)BC=x．則，，則問題即轉(zhuǎn)化成求AC+CE的最小值．
（1）我們知道當A、C、E在同一直線上時，AC+CE的值最小，于是可求得的最小值等于______，此時x=______；
（2）請你根據(jù)上述的方法和結(jié)論，試構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年浙江省金華市中考數(shù)學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

為了探索代數(shù)式的最小值，小明巧妙的運用了“數(shù)形結(jié)合”思想．具體方法是這樣的：如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，設(shè)BC=x．則，，則問題即轉(zhuǎn)化成求AC+CE的最小值．
（1）我們知道當A、C、E在同一直線上時，AC+CE的值最小，于是可求得的最小值等于______，此時x=______；
（2）請你根據(jù)上述的方法和結(jié)論，試構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值．

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