【題目】已知,如圖,CD⊥AB,GF⊥AB,∠B=∠ADE,試說明∠1=∠2.

【答案】證明:∵∠B=∠ADE(已知), ∴DE∥BC(同位角相等,兩直線平行)
∴∠1=∠DCB.(兩直線平行,內錯角相等)
∵CD⊥AB,GF⊥AB,
∴CD∥FG(平面內,垂直于同一條直線的兩條直線平行),
∴∠2=∠DCB.(兩直線平行,同位角相等)
∴∠1=∠2.(等量代換)
【解析】利用平行線的判定及性質,通過證明∠1=∠BCD=∠2達到目的.
【考點精析】本題主要考查了垂線的性質和平行線的判定與性質的相關知識點,需要掌握垂線的性質:1、過一點有且只有一條直線與己知直線垂直.2、垂線段最短;由角的相等或互補(數(shù)量關系)的條件,得到兩條直線平行(位置關系)這是平行線的判定;由平行線(位置關系)得到有關角相等或互補(數(shù)量關系)的結論是平行線的性質才能正確解答此題.

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【題目】如圖,數(shù)a,b在數(shù)軸上對應位置是A、B,則﹣a,﹣b,a,b的大小關系是(
A.﹣a<﹣b<a<b
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C.﹣b<a<﹣a<b
D.以上都不對

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(1)2x+5=3(x﹣1)

(2)4(7x﹣1)﹣6(5x+1)=24﹣3(3x+2)

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(2)(2x﹣1)(2x+1)﹣(x﹣6)(4x+3)

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【題目】下列四個命題:

互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直;

經(jīng)過一點,有且只有一條直線與已知直線平行;

坐標平面內的點與有序實數(shù)對是一一對應的;

實數(shù)a是實數(shù)a2的算術平方根.

其中正確命題的序號為_____

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【題目】某校欲招聘一名數(shù)學教師,學校對甲、乙、丙三位候選人進行了三項能力測試,各項測試成績滿分均為100分,根據(jù)結果擇優(yōu)錄用.三位候選人的各項測試成績如下表所示:

測試項目

測試成績/分

教學能力

85

73

73

科研能力

70

71

65

組織能力

64

72

84

(1)如果根據(jù)三項測試的平均成績,誰將被錄用,說明理由;

(2)根據(jù)實際需要,學校將教學、科研和組織三項能力測試得分按5∶3∶2的比例確定每人的成績,誰將被錄用,說明理由.

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【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,點C為半徑OB上一點,過點C作CD丄AB交半圓O于點D,將ACD沿AD折疊得到AED,AE交半圓于點F,連接DF.

(1)求證:DE是半圓的切線:

(2)連接0D,當OC=BC時,判斷四邊形ODFA的形狀,并證明你的結論.

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【題目】某市招聘教師,對應聘者分別進行教學能力、科研能力、組織能力三項測試,其中甲、乙兩人的成績如下表:(單位:分)

(1)根據(jù)實際需要,將教學能力、科研能力、組織能力三項測試得分按5∶3∶2的比確定最后成績,若按此成績在甲、乙兩人中錄用一人,誰將被錄用?

(2)按照(1)中的成績計算方法,將每位應聘者的最后成績繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組分數(shù)段均包含左端數(shù)值,不包含右端數(shù)值),并決定由高分到低分錄用8人.甲、乙兩人能否被錄用?請說明理由.

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【題目】解方程:xx-4=2x-8

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