Question

（2009•上海一模）已知二次函數(shù)y=-x²-4x-5．
（1）指出這個二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標；
（2）把這個二次函數(shù)的圖象上、下平移，使其頂點恰好落在正比例函數(shù)y=-x的圖象上，求此時二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）把拋物線化成頂點式的形式，即可寫出．
（2）把這個二次函數(shù)的圖象上、下平移，頂點恰好落在正比例函數(shù)y=-x的圖象上，即頂點的橫縱坐標互為相反數(shù)，而平移時，頂點的橫坐標不變，即可求得函數(shù)解析式．
解答：解：（1）∵y=-x²-4x-5=-（x+2）²-1，
∴拋物線開口向下，
對稱軸是x=-2，
頂點坐標是（-2，-1）；

（2）由題知：把這個二次函數(shù)的圖象上、下平移，頂點恰好落在正比例函數(shù)y=-x的圖象上，
即頂點的橫縱坐標互為相反數(shù)，
∵平移時，頂點的橫坐標不變，即為（-2，2），
∴函數(shù)解析式是：y=-（x+2）²+2．
點評：本題主要考查了拋物線的基本性質(zhì)及拋物線的開口方向，頂點坐標，對稱軸以及平移的規(guī)律等．