Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處．

（1）求證：△BDE∽△BAC；

（2）已知AC=6，BC=8，求線(xiàn)段AD的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）AD=．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠C=∠AED=90°，利用∠DEB=∠C，∠B=∠B證明三角形相似即可；

（2）由折疊的性質(zhì)知CD=DE，AC=AE．根據(jù)題意在Rt△BDE中運(yùn)用勾股定理求DE，進(jìn)而得出AD即可．

證明：（1）∵∠C=90°，△ACD沿AD折疊，

∴∠C=∠AED=90°，

∴∠DEB=∠C=90°，

又∵∠B=∠B，

∴△BDE∽△BAC；

（2）由勾股定理得，AB=10．

由折疊的性質(zhì)知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．

∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，

在Rt△BDE中，由勾股定理得，

DE2+BE2=BD2，

即CD2+42=（8﹣CD）2，

解得：CD=3，

在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2+CD2=AD2，

即32+62=AD2，

解得：AD=．