【題目】1問(wèn)題背景

如圖1在四邊形ABCDABAD,BAD120°,BADC90°,E、F分別是BCCD上的點(diǎn),EAF60°,探究圖中線段BE,EF,FD之間的數(shù)量關(guān)系

小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G,使DGBE,連結(jié)AG先證明ABE≌△ADG再證明AEF≌△AGF,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應(yīng)是 ;

2探索延伸

如圖2,若在四邊形ABCD,ABAD,BD180°,EF分別是BC,CD上的點(diǎn)EAFBAD,上述結(jié)論是否仍然成立,并說(shuō)明理由;

3結(jié)論應(yīng)用

如圖3,在某次軍事演習(xí)中,艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°A,艦艇乙在指揮中心南偏東70°B,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等.接到行動(dòng)指令后,艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn)艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn),1.5小時(shí)后指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)EF,且兩艦艇與指揮中心O之間夾角EOF=70°試求此時(shí)兩艦艇之間的距離

4能力提高

如圖4,等腰直角三角形ABC,BAC90°,ABAC點(diǎn)M,N在邊BC,MAN45°.若BM1CN3,試求出MN的長(zhǎng)

【答案】1EFBEFD;(2EFBEFD仍然成立;(3210;(4MN

【解析】試題分析:(1)由△AEF≌△AGF,得EF=GF,又由BE=DG,EF=GF=DF+DG=DF+BE;(2)延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G,使DG=BE,連接AG,證明△ABE≌△ADG,再證△AEF≌△AGF,EF=FG,即可得到答案;(3)連接EF,延長(zhǎng)AE,BF相交于點(diǎn)C,根據(jù)探索延伸可得EF=AE+FB,即可計(jì)算出EF的長(zhǎng)度;(4)在△ABC外側(cè)作∠CAD=∠BAM,截取AD=AM,連接CD,DN,證明△ACD≌△ABM,得到CD=BM,再證MN=ND,則求出ND的長(zhǎng)度,即可得到答案.

解:(1)由△AEF≌△AGF,得EF=GF,又由BE=DG,EF=GF=DF+DG=DF+BE;

(2)EFBEFD仍然成立.

證明:如答圖1,延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G,使DGBE,連接AG,

∵∠B+∠ADC=180°,∠ADG+∠ADC=180°,∴∠B=∠ADG

ABEADG,ABAD,∠B=∠ADG,BEDG,∴△ABE≌△ADG

AEAG,∠BAE=∠DAG

又∵∠EAFBAD

∴∠FAGFADDAGFADBAEBADEAFBADBADBAD,

∴∠EAF=∠GAF

AEFAGF,AE=AG,∠EAF=∠GAF,AF=AF,

∴△AEF≌△AGF.∴EFFG

又∵FGDGDFBEDF

EFBEFD

(3)如答圖2,連接EF,延長(zhǎng)AE,BF相交于點(diǎn)C,在四邊形AOBC中,

∵∠AOB30°90°20°140°,FOE70°AOB

又∵OAOB,∠OAC+∠OBC=60°+120°=180°,符合探索延伸中的條件,

∴結(jié)論EFAEFB成立.

EFAEFB=1.5×(60+80)=210(海里).

答:此時(shí)兩艦艇之間的距離為210海里;

(4)如答圖3,在△ABC外側(cè)作∠CAD=∠BAM,截取AD=AM,連接CD,DN,

△ACD△ABM,AC=AB,∠CAD=∠BAM,AD=AM,

則△ACD≌△ABM,∴CD=BM=1,∠ACD=∠ABM=45°,

∵∠NAD=∠NAC+∠CAD=∠NAC+∠BAM=∠BAC-∠MAN=45°,

∴∠MAD=∠MAN+∠NAD=90°=2∠NAD,

∵AM=AD,∠NCD+∠MAD=(∠ACD+∠ACB)+90°=180°,

對(duì)于四邊形AMCD符合探索延伸,

ND=MN,

∵∠NCD=90°,CD=1,CN=3,

MN=ND=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有這樣一個(gè)問(wèn)題:探究函數(shù) 的圖象與性質(zhì).小懷根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù) 的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小懷的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完成:
(1)函數(shù) 的自變量x的取值范圍是;
(2)列出y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.請(qǐng)直接寫出m的值,m=;
(3)請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中,描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),并畫出該函數(shù)的圖象;
(4)結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出函數(shù) 的一條性質(zhì).

x

﹣5

﹣4

﹣3

﹣2

0

1

2

m

4

5

y

2

3

﹣1

0

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在一次課題學(xué)習(xí)中,老師讓同學(xué)們合作編題.某學(xué)習(xí)小組受趙爽弦圖的啟發(fā),編寫了下面這道題,請(qǐng)你來(lái)解一解.
如圖,將矩形ABCD的四邊BA、CB、DC、AD分別延長(zhǎng)至E、F、G、H,使得AE=CG,BF=DH,連結(jié)EF、FG、GH、HE.

(1)求證:四邊形EFGH為平行四邊形;
(2)若矩形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,且∠FEB=45°,tan∠AEH=2,求AE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,ABC是等邊三角形,點(diǎn)DE分別是邊BC、CA上的點(diǎn),且BD=CE,AD、BE相交于點(diǎn)O

(1)求證:BAE≌△ACD;

(2)求AOB的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在長(zhǎng)方形中,cm,cm,點(diǎn)的中點(diǎn).若點(diǎn) 在線段上以1 cm/s的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)時(shí)不動(dòng).同時(shí),點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng).

(1)若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過(guò)1 s后,是否全等?請(qǐng)說(shuō)明理由,并判斷此時(shí)線段的位置關(guān)系;

(2)若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相等,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s,設(shè)的面積為cm2,請(qǐng)用含的代數(shù)式表示;

(3)若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使全等?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,等腰△ABC內(nèi)接于⊙O,已知AB=AC,∠ABC=30°,BD是⊙O的直徑,如果CD= ,則AD=

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【題目】本題9把代數(shù)式通過(guò)配湊等手段得到完全平方式,再運(yùn)用完全平方式是非負(fù)性這一性質(zhì)增加問(wèn)題的條件,這種解題方法叫做配方法配方法在代數(shù)式求值,解方程,最值問(wèn)題等都有著廣泛的應(yīng)用

例如:用配方法因式分解:a2+6a+8

原式=a2+6a+9-1

=a+32 –1

=a+3-1)(a+3+1

=a+2)(a+4

M=a2-2ab+2b2-2b+2利用配方法求M的最小值

a2-2ab+2b2-2b+2=a2-2ab+b2+b2-2b+1+1

=a-b2+b-12 +1

a-b20,(b-12 0

當(dāng)a=b=1時(shí),M有最小值1

請(qǐng)根據(jù)上述材料解決下列問(wèn)題:

1在橫線上添上一個(gè)常數(shù)項(xiàng)使之成為完全平方式:a 2+4a+

2用配方法因式分解 a2-24a+143

3M=a2+2a +1,M的最小值

4已知a2+b2+c2-ab-3b-4c+7=0,a+b+c的值

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AD是△ABC的角平分線,DF⊥AB,垂足為F,DE=DG,△ADG和△AED的面積分別為4028,則△EDF的面積為(  )

A. 12 B. 6 C. 7 D. 8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】以下列數(shù)組作為三角形的三條邊長(zhǎng),其中能構(gòu)成直角三角形的是( )

A. 1, 3 B. , 5 C. 1.5,2,2.5 D. , ,

【答案】C

【解析】A12+2≠32,不能構(gòu)成直角三角形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、(2+2≠52,不能構(gòu)成直角三角形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C1.52+22=2.52,能構(gòu)成直角三角形,故選項(xiàng)正確;

D、(2+22,不能構(gòu)成直角三角形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:C

型】單選題
結(jié)束】
3

【題目】在RtABC中,C=90°,AC=9,BC=12,則點(diǎn)C到斜邊AB的距離是( )

ABC9D6

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同步練習(xí)冊(cè)答案