Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b（k≠0）與雙曲線y= （m≠0）交于點(diǎn)A（2，﹣3）和點(diǎn)B（n，2）．
（1）求直線與雙曲線的表達(dá)式；
（2）對于橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)給出名稱叫整點(diǎn)．動點(diǎn)P是雙曲線y= （m≠0）上的整點(diǎn)，過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線，交直線AB于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)Q下方時，請直接寫出整點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵雙曲線y= （m≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（2，﹣3），

∴m=﹣6．

∴雙曲線的表達(dá)式為y=﹣ ．

∵點(diǎn)B（n，2）在雙曲線y=﹣ 上，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，2）．

∵直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（2，﹣3）和點(diǎn)B（﹣3，2），

∴

解得 ，

∴直線的表達(dá)式為y=﹣x﹣1

（2）解：符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，﹣6）或（6，﹣1）．

【解析】（1）把A的坐標(biāo)代入可求出m，即可求出反比例函數(shù)解析式，把B點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出n，把A，B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可求出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)圖象和函數(shù)解析式得出即可．