【題目】如圖，已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，過點(diǎn)C作CD⊥AC交AB于點(diǎn)D．

（1）尺規(guī)作圖：過A，D，C三點(diǎn)作⊙O（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法）；

（2）求證：BC是過A，D，C三點(diǎn)的圓的切線．

【答案】（1）作圖見解析；（2）證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）由已知得到△ACD是直角三角形，那么過A，D，C三點(diǎn)作⊙O，根據(jù)圓周角是直角所對(duì)的弦是直徑得，AD為⊙O的直徑，所以作AD的中點(diǎn)O即為圓心，再以點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑即可作出⊙O．

（2）先連接OC，已知已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，能求出∠ACB=120°，在⊙O中OA=OC，得到，∠ACO=∠A=30°，那么∠BCO=∠ACB﹣∠ACO=120°﹣30°=90°，從而推出BC是過A，D，C三點(diǎn)的圓的切線．

試題解析：（1）作出圓心O，以點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑作圓；

（2）證明：∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∴AD是⊙O的直徑

連接OC，∵∠A=∠B=30°，∴∠ACB=120°，又∵OA=OC，∴∠ACO=∠A=30°，∴∠BCO=∠ACB﹣∠ACO=120°﹣30°=90°，∴BC⊥OC，∴BC是⊙O的切線．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】去年我市參加中考人數(shù)約17700人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示是（ ）
A.1.77×102
B.1.77×104
C.17.7×103
D.1.77×105

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣2，4），B（4，2），在x軸上取一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）

A.（﹣2，0） B.（4，0） C.（2，0） D.（0，0）

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【題目】1nm為十億分之一米，而個(gè)體中紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077m，那么人體中紅細(xì)胞直徑的納米數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）

A.7.7×103nmB.7.7×102nm

C.7.7×104nmD.以上都不對(duì)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ．

（2）設(shè)拋物線y=x2﹣2x﹣3的頂點(diǎn)為M，求四邊形ABMC的面積．

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【題目】在國家積極研發(fā)和生產(chǎn)調(diào)配下，某種型號(hào)的醫(yī)療器械連續(xù)兩年降價(jià)，第一年下降20%，第二年下降80%，那么該醫(yī)療器械這兩年的平均降價(jià)率是_____．

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【題目】因式分解：2ax2﹣4axy+2ay2＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，過點(diǎn)A作⊙O的切線交OC的延長線于點(diǎn)D，交BC的延長線于點(diǎn)E．

（1）求證：∠DAC=∠DCE；

（2）若AB=2，sin∠D=，求AE的長．

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【題目】如果|a|＝﹣a，則下列a的取值不能使這個(gè)式子成立的是（　　）

A. 0 B. 1

C. ﹣2 D. a取任何負(fù)數(shù)

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