【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的圓內(nèi)接四邊形，DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：AB·DE=BD·DC；

（2）如果AD=CD，求證：DE為⊙O的切線．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及平角的性質(zhì)證得∠DCE=∠BAD，利用平行線的性質(zhì)及圓周角定理證得∠E=∠ADB，繼而證得△ABD∽△CDE，從而證得結(jié)論；

（2）連接OD，根據(jù)垂徑定理證得OD⊥AC，利用AC∥DE結(jié)合切線的判定定理即可證得結(jié)論．

（1）∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，

∴∠BAD＋∠BCD=180°，

由∵∠BCD＋∠DCE=180°，

∴∠DCE=∠BAD．

∵DE∥AC，

∴∠E=∠ACB；

又∵∠ACB=∠ADB，

∴∠E=∠ADB．

∴△ABD∽△CDE，

∴，

∴AB·DE=BD·DC；

（2）連接OD，

∵AD=CD，

∴=，即D為的中點(diǎn)，

∴OD⊥AC；

∵AC∥DE，

∴OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切線．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題：如圖（1），點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．

【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD，請(qǐng)你利用圖（1）證明上述結(jié)論．

【類比引申】如圖（2），四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿足　 關(guān)系時(shí)，仍有EF=BE+FD；請(qǐng)證明你的結(jié)論.

【探究應(yīng)用】如圖（3），在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分別有景點(diǎn)E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長(zhǎng).（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： =1.41， =1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，把45°的直三角板的直角頂點(diǎn)E放在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD的一邊BC上，直三角板的一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，以DE為一邊作矩形DEFG，且GF過(guò)點(diǎn)A，得到圖1．

（1）求矩形DEFG的面積；

（2）若把正方形ABCD沿著對(duì)角線AC剪掉一半得到等腰直角三角形ABC，把45°的直三角板的一個(gè)45°角的頂點(diǎn)與等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)B重合，直三角板夾這個(gè)45°角的兩邊分別交CA和CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H、P，得到圖2．猜想：CH、PA、HP之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）若把邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD沿著對(duì)角線AC剪掉一半得到等腰直角三角形ABC，點(diǎn)M是Rt△ABC內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MA、MB、MC，設(shè)MA+MB+MC＝y，直接寫出 的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（﹣2，﹣5），C（5，n），交y軸于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)D．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)y1=kx+b的表達(dá)式；

（2）連接OA，OC，求△AOC的面積；

（3）根據(jù)圖象，直接寫出y1＞y2時(shí)x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知：四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對(duì)角線AC⊥BD，⊙O的半徑為6cm，AD=4cm，OE⊥BC，垂足為E.則弦BC的長(zhǎng)為____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，M、N分別是AD、CD的中點(diǎn)，連接MN，當(dāng)點(diǎn)D由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段MN所掃過(guò)的區(qū)域的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖1，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，AB⊥y軸于點(diǎn)A，AB=2，AO=4，OC=5，點(diǎn)D是線段AO上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD、BD．

（1）求出拋物線的解析式；

（2）如圖2，拋物線的對(duì)稱軸分別交BD、CD于點(diǎn)E、F，當(dāng)△DEF為等腰三角形時(shí)，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)∠BDC的度數(shù)最大時(shí)，請(qǐng)直接寫出OD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某店因?yàn)榻?jīng)營(yíng)不善欠下38000元的無(wú)息貸款的債務(wù)，想轉(zhuǎn)行經(jīng)營(yíng)服裝專賣店又缺少資金．“中國(guó)夢(mèng)想秀”欄目組決定借給該店30000元資金，并約定利用經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)償還債務(wù)（所有債務(wù)均不計(jì)利息）已知該店代理的某品牌服裝的進(jìn)價(jià)為每件40元，該品牌服裝日的售量y（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系可用圖中的一條折線（實(shí)線）來(lái)表示．

（1）求日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售價(jià)為多少元時(shí)，該店的日銷售利潤(rùn)最大；

（3）該店每天支付工資和其它費(fèi)用共250元，該店能否在一年內(nèi)還清所有債務(wù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為直徑，C、D是上點(diǎn)，連結(jié)CB并延長(zhǎng)與AD所在直線交于點(diǎn)F，，垂足為點(diǎn)E，連結(jié)CE，且．

（1）證明：CE與相切；

（2）若，，求AD的長(zhǎng)度．

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