解:(1)如圖(一),過E作EF∥AB,
∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,
∴∠ABE=∠2,∠1=∠CDE,
∴∠1+∠2=∠ABE+∠CDE=∠BED;
(2)∵∠1是△EFB的外角,
∴∠1=∠ABE+∠BED,
∵AB∥CD,
∴∠1=∠CDE,
∴∠CDE=∠ABE+∠BED;
(3)如圖(三),過E作AB的平行線,則∠1+∠ABE=180°,∠2+∠CDE=180°,
∴∠1+∠ABE+∠2+∠CDE=360°,即∠ABE+∠CDE+∠BED=360°;
(4)∵AE∥BC,∴∠FDC=∠E=45°,
∵∠C=30°,∠EFC是△CDF的外角,
∴∠EFC=∠C+∠EFC=30°+45°=75°.
分析:(1)過E作AB的平行線,根據平行線的性質解答即可;
(2)先根據三角形內角與外角的關系求出∠1=∠E+∠B,再根據AB∥CD即可解答;
(3)如圖③當E在如圖所示的位置時,過E作AB的平行線,由平行線的性質可得出∠ABE+∠CDE+∠BED=360°;
(4)先根據AE∥BC可求出∠FDC的度數,再由三角形外角的性質即可解答.
點評:本題考查了平行線的性質及三角形內角與外角的關系,難度中等.