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已知AB∥CD.
(1)如圖①,試探求∠ABE,∠CDE與∠BED之間存在的等量關系式,并給出你的證明;
(2)如圖②,∠ABE,∠CDE與∠BED之間的關系為______;
(3)根據點E的不同位置,你還有新的猜想嗎?如果有,請在圖③中畫出圖形并寫出相應的結論(不需要證明)結論:______;
(4)小明同學將一幅直角三角板如圖④放置,若AE∥BC,則∠EFC的度數為______.

解:(1)如圖(一),過E作EF∥AB,
∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,
∴∠ABE=∠2,∠1=∠CDE,
∴∠1+∠2=∠ABE+∠CDE=∠BED;

(2)∵∠1是△EFB的外角,
∴∠1=∠ABE+∠BED,
∵AB∥CD,
∴∠1=∠CDE,
∴∠CDE=∠ABE+∠BED;

(3)如圖(三),過E作AB的平行線,則∠1+∠ABE=180°,∠2+∠CDE=180°,
∴∠1+∠ABE+∠2+∠CDE=360°,即∠ABE+∠CDE+∠BED=360°;

(4)∵AE∥BC,∴∠FDC=∠E=45°,
∵∠C=30°,∠EFC是△CDF的外角,
∴∠EFC=∠C+∠EFC=30°+45°=75°.
分析:(1)過E作AB的平行線,根據平行線的性質解答即可;
(2)先根據三角形內角與外角的關系求出∠1=∠E+∠B,再根據AB∥CD即可解答;
(3)如圖③當E在如圖所示的位置時,過E作AB的平行線,由平行線的性質可得出∠ABE+∠CDE+∠BED=360°;
(4)先根據AE∥BC可求出∠FDC的度數,再由三角形外角的性質即可解答.
點評:本題考查了平行線的性質及三角形內角與外角的關系,難度中等.
練習冊系列答案
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12、如圖,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,∠CDE=150°,則∠C=
120
度.

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21、已知AB∥CD∥EF,若∠ABE=32°,∠DCE=160°,求∠BEC.

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已知
a
b
=
c
d
=2
,求
a+b
a
c-d
c+d
的值.

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