Question

【題目】若方程（x﹣1）（x2﹣2x+m）=0的三個根可以作為一個三角形的三邊之長，則m的取值范圍： ．

Answer 1

【答案】 ＜m≤1
【解析】解：∵（x﹣1）（x2﹣2x+m）=0， ∴x﹣1=0或x2﹣2x+m=0，
∴原方程的一個根為1，
設(shè)x2﹣2x+m=0的兩根為a、b，
則△=4﹣4m≥0，a+b=2，ab=m，
又∴|a﹣b|= = ＜1，
∴4﹣4m＜1，
解得m＞ ，
∴ ＜m≤1．
所以答案是： ＜m≤1．
【考點精析】掌握因式分解法和根與系數(shù)的關(guān)系是解答本題的根本，需要知道已知未知先分離，因式分解是其次．調(diào)整系數(shù)等互反，和差積套恒等式．完全平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商．