Question

（2013•恩施州）“一炷香”是聞名中外的恩施大峽谷著名的景點(diǎn)．某校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組先在峽谷對(duì)面的廣場(chǎng)上的A處測(cè)得“香頂”N的仰角為45°，此時(shí)，他們剛好與“香底”D在同一水平線上．然后沿著坡度為30°的斜坡正對(duì)著“一炷香”前行110，到達(dá)B處，測(cè)得“香頂”N的仰角為60°．根據(jù)以上條件求出“一炷香”的高度．（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414，

3

，1.732）．

Answer 1

分析：首先過(guò)點(diǎn)B作BF⊥DN于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，可得四邊形BEDF是矩形，然后在Rt△ABE中，由三角函數(shù)的性質(zhì)，可求得AE與BE的長(zhǎng)，再設(shè)BF=x米，利用三角函數(shù)的知識(shí)即可求得方程：55

3

+x=

3

x+55，繼而可求得答案．

解答：解：過(guò)點(diǎn)B作BF⊥DN于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，
∵∠D=90°，
∴四邊形BEDF是矩形，
∴BE=DF，BF=DE，
在Rt△ABE中，AE=AB•cos30°=110×

3

2

=55

3

（米），BE=AB•sin30°=

1

2

×110=55（米）；
設(shè)BF=x米，則AD=AE+ED=55

3

+x（米），
在Rt△BFN中，NF=BF•tan60°=

3

x（米），
∴DN=DF+NF=55+

3

x（米），
∵∠NAD=45°，
∴AD=DN，
即55

3

+x=

3

x+55，
解得：x=55，
∴DN=55+

3

x≈150（米）．
答：“一炷香”的高度約為150米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了仰角與俯角的知識(shí)．此題難度適中，注意能借助仰角與俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．