【題目】如圖,已知拋物線的頂點為A(1,4),拋物線與y軸交于點B(0,3),與x軸交于C,D兩點.點P是x軸上的一個動點.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)求C,D兩點坐標及△BCD的面積;
(3)若點P在x軸上方的拋物線上,滿足S△PCD= S△BCD , 求點P的坐標.
【答案】
(1)
解:∵拋物線的頂點為A(1,4),
∴設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)=a(x﹣1)2+4,
把點B(0,3)代入得,a+4=3,
解得a=﹣1,
∴拋物線的解析式為y=﹣(x﹣1)2+4
(2)
解:由(1)知,拋物線的解析式為y=﹣(x﹣1)2+4;
令y=0,則0=﹣(x﹣1)2+4,
∴x=﹣1或x=3,
∴C(﹣1,0),D(3,0);
∴CD=4,
∴S△BCD= CD×|yB|= ×4×3=6
(3)
解:由(2)知,S△BCD= CD×|yB|= ×4×3=6;CD=4,
∵S△PCD= S△BCD,
∴S△PCD= CD×|yP|= ×4×|yP|=3,
∴|yP|= ,
∵點P在x軸上方的拋物線上,
∴yP>0,
∴yP= ,
∵拋物線的解析式為y=﹣(x﹣1)2+4;
∴ =﹣(x﹣1)2+4,
∴x=1± ,
∴P(1+ , ),或P(1﹣ , )
【解析】(1)設(shè)拋物線頂點式解析式y(tǒng)=a(x﹣1)2+4,然后把點B的坐標代入求出a的值,即可得解;(2)令y=0,解方程得出點C,D坐標,再用三角形面積公式即可得出結(jié)論;(3)先根據(jù)面積關(guān)系求出點P的坐標,求出點P的縱坐標,代入拋物線解析式即可求出點P的坐標.
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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,點E在對角線AC上,EC=BC=DC.
(1)若∠CBD=39°,求∠BAD的度數(shù);
(2)求證:∠1=∠2.
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【題目】解答題.
某校學(xué)生積極為地震災(zāi)區(qū)捐款奉獻愛心.小穎隨機抽查其中30名學(xué)生的捐款情況如下:(單位:元)2、5、35、8、5、10、15、20、15、5、45、10、2、8、20、30、40、10、15、15、30、15、8、25、25、30、15、8、10、50.
(1)這30名學(xué)生捐款的最大值、最小值、極差、平均數(shù)各是多少?
(2)將30名學(xué)生捐款額分成下面5組,請你完成頻數(shù)統(tǒng)計表:
(3)根據(jù)上表,作出頻數(shù)分布直方圖.
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【題目】如圖所示,在四邊形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,AD∥BC,∠BAD=∠DCB,若不增加任何字母和輔助線,要使得四邊形ABCD是矩形,則還需要增加一個條件是_______________.
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【題目】已知,四邊形ABCD是正方形,∠MAN=45°,它的兩邊AM、AN分別交CB、DC與點M、N,連結(jié)MN,作AH⊥MN,垂足為點H
(1)如圖1,猜想AH與AB有什么數(shù)量關(guān)系?并證明;
(2)如圖2,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于點D,且BD=2,CD=3,求AD的長;
小萍同學(xué)通過觀察圖①發(fā)現(xiàn),△ABM和△AHM關(guān)于AM對稱,△AHN和△ADN關(guān)于AN對稱,于是她巧妙運用這個發(fā)現(xiàn),將圖形如圖③進行翻折變換,解答了此題.你能根據(jù)小萍同學(xué)的思路解決這個問題嗎?
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【題目】已知在平面直角坐標系中有三點A(﹣2,1)、B(3,1)、C(2,3).請回答如下問題:
(1)在坐標系內(nèi)描出點A、B、C的位置,并求△ABC的面積;
(2)在平面直角坐標系中畫出△A′B′C′,使它與△ABC關(guān)于x軸對稱,并寫出△A′B′C′三頂點的坐標;
(3)若M(x,y)是△ABC內(nèi)部任意一點,請直接寫出這點在△A′B′C′內(nèi)部的對應(yīng)點M′的坐標.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,,的平分線與BC的延長線交于點E,與DC交于點F,且點F為邊DC的中點,,垂足為G,若,則AE的邊長為
A. B. C. 4 D. 8
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【題目】已知AB是半徑為1的圓O直徑,C是圓上一點,D是BC延長線上一點,過點D的直線交AC于E點,且△AEF為等邊三角形
(1)求證:△DFB是等腰三角形;
(2)若DA= AF,求證:CF⊥AB.
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