【題目】如圖①,在□ABCD中,AB=13,BC=50,BC邊上的高為12.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿B-A-D-A運(yùn)動,沿B-A運(yùn)動時的速度為每秒13個單位長度,沿A-D-A運(yùn)動時的速度為每秒8個單位長度.點(diǎn)Q從點(diǎn) B出發(fā)沿BC方向運(yùn)動,速度為每秒5個單位長度. P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時,P、Q兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t(秒).連結(jié)PQ.
(1)當(dāng)點(diǎn)P沿A-D-A運(yùn)動時,求AP的長(用含t的代數(shù)式表示).
(2) 當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時,求t的值
(3)連結(jié)AQ,在點(diǎn)P沿B-A-D運(yùn)動過程中,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B、點(diǎn)A不重合時,記△APQ的面積為S.求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
【答案】見解析.
【解析】整體分析:
(1)分兩種情況求:當(dāng)點(diǎn)P沿AD運(yùn)動時和當(dāng)點(diǎn)P沿DA運(yùn)動時;(2)用AP=AD列方程求解;(3)畫出當(dāng)0<t<1和1<t≤時的圖形,根據(jù)三角形的面積公式求解.
(1)當(dāng)點(diǎn)P沿AD運(yùn)動時,AP==.
當(dāng)點(diǎn)P沿DA運(yùn)動時,AP=50×28=108.
(2)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時,AP=AD, =50,t=.
(3)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時,BP=AB=1.
當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時,AP=AD, =50,t=.
當(dāng)0<t<1時,如圖①.
作過點(diǎn)Q作QE⊥AB于點(diǎn)E.
S△ABQ==,
∴QE===.
∴S=.
當(dāng)1<t≤時,如圖②.
S==,
∴S=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為射線上一點(diǎn),,比的多,兩點(diǎn)分別從兩點(diǎn)同時出發(fā),分別以個單位/秒和個單位/秒的速度在射線上沿方向運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時,兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動,運(yùn)動時間為,為的中點(diǎn),為的中點(diǎn),以下結(jié)論:①;②;③當(dāng)時,;④兩點(diǎn)之間的距離是定值.其中正確的結(jié)論_______(填寫序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,過BC的中點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F,交DC的延長線于點(diǎn)G,則DE=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探究:如圖①, 在四邊形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,AE⊥CD于點(diǎn)E.若AE=10,求四邊形ABCD的面積.
應(yīng)用:如圖②,在四邊形ABCD中,∠ABC+∠ADC=180°,AB=AD,AE⊥BC于點(diǎn)E.若AE=19,BC=10,CD=6,則四邊形ABCD的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AB⊥AC,AB=3cm,BC=5cm.點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AD方向勻速運(yùn)動,速度為1cm/s.連結(jié)PO并延長交BC于點(diǎn)Q,設(shè)運(yùn)動時間為t(0<t<5).
(1)當(dāng)t為何值時,四邊形ABQP是平行四邊形?
(2)設(shè)四邊形OQCD的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)是否存在某一時刻t,使點(diǎn)O在線段AP的垂直平分線上?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
備用圖
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:如果10b=n,那么稱b為n的勞格數(shù),記為b=d(n).
(1)根據(jù)勞格數(shù)的定義,可知:d(10)=1,d(102)=2,那么:d(103)= .
(2)勞格數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì):若m,n為正數(shù),則d(mn)=d(m)+d(n); d()=d(m)﹣d(n).若d(3)=0.48,d(2)=0.3,根據(jù)運(yùn)算性質(zhì),填空:d(6)= ,則d()= ,d()= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖O為直線AB上一點(diǎn),∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.
(1)求∠BOD的度數(shù);
(2)試判斷OE是否平分∠BOC,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面表格給出了直線上部分點(diǎn)(x,y)的坐標(biāo)值.
x | -2 | 0 | 2 | 4 |
y | 3 | 1 | -1 | -3 |
(1)直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是___________;
(2)直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC≌△ADE,已知點(diǎn)C和點(diǎn)E是對應(yīng)點(diǎn),BC的延長線分別交AD,DE于點(diǎn)F,G,且∠DAC=10°,∠B=∠D=25°,∠EAB=120°,試求∠DFB和∠DGB的度數(shù).
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