【題目】在學完三角形的內、外角后,教師要求同學們根據(jù)所學的知道設計一個利用“三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和”求解的問題.如圖:在△ABC中,∠1=∠2=∠3.
(1)試說明:∠BAC=∠DEF;
(2)若∠BAC=70°,∠DFE=50°,求∠ABC度數(shù).
【答案】(1)證明見解析;(2)60°
【解析】
(1)根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和得出∠3+∠CAE=∠DEF,再根據(jù)∠1=∠3整理即可得證;
(2)根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和得出∠2+∠BCF=∠DFE,再根據(jù)∠2=∠3即可得∠ACB=∠DFE,然后利用三角形的內角和等于180°求解即可.
(1)證明:在△ACE中,∠DEF=∠3+∠CAE,
∵∠1=∠3,
∴∠DEF=∠1+∠CAE=∠BAC,
即∠BAC=∠DEF;
(2)解:在△BCF中,∠DFE=∠2+∠BCF,
∵∠2=∠3,
∴∠DFE=∠3+∠BCF,
即∠DFE=∠ACB,
∵∠BAC=70°,∠DFE=50°,
∴在△ABC中,∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-70°-50°=60°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】愛好思考的小茜在探究兩條直線的位置關系查閱資料時,發(fā)現(xiàn)了“中垂三角形”,即兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”.如圖(1)、圖(2)、圖(3)中,AM、BN是△ABC的中線,AM⊥BN于點P,像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”.設BC=a,AC=b,AB=c.
(1)如圖1,當tan∠PAB=1,c=4 時,a= , b=;
如圖2,當∠PAB=30°,c=2時,a= , b=;
(2)請你觀察(1)中的計算結果,猜想a2、b2、c2三者之間的關系,用等式表示出來,并利用圖3證明你的結論.
(3)如圖4,ABCD中,E、F分別是AD、BC的三等分點,且AD=3AE,BC=3BF,連接AF、BE、CE,且BE⊥CE于E,AF與BE相交點G,AD=3 ,AB=3,求AF的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一般情況下不成立,但有些數(shù)可以使得它成立,例如:a=b=0.我們稱使得成立的一對數(shù)a,b為“相伴數(shù)對”,記為(a,b).
(1)若(1,b)是“相伴數(shù)對”,求b的值;
(2)若(m,n)是“相伴數(shù)對”,其中m≠0,求;
(3)若(m,n)是“相伴數(shù)對”,求代數(shù)式m﹣﹣[4m﹣2(3n﹣1)]的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市對八年級部分學生的數(shù)學成績進行了質量監(jiān)測(分數(shù)為整數(shù),滿分100分),根據(jù)質量監(jiān)測成績(最低分為53分)分別繪制了如下的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖
分數(shù) | 59.5分以下 | 59.5分以上 | 69.5分以上 | 79.5分以上 | 89.5分以上 |
人數(shù) | 3 | 42 | 32 | 20 | 8 |
(1)求出被調查的學生人數(shù),并補全頻數(shù)直方圖;
(2)若全市參加質量監(jiān)測的學生大約有4500人,請估計成績優(yōu)秀的學生約有多少人?(80分及80分以上為優(yōu)秀)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)從四邊形的一個頂點出發(fā)可以畫_____條對角線,把四邊形分成了 個三角形;四邊形共有____條對角線.
(2)從五邊形的一個頂點出發(fā)可以畫_____條對角線,把五邊形分成了 個三角形;五邊形共有____條對角線.
(3)從六邊形的一個頂點出發(fā)可以畫_____條對角線,把六邊形分成了 個三角形;六邊形共有____條對角線.
(4)猜想:①從100邊形的一個頂點出發(fā)可以畫_____條對角線,把100邊形分成了 個三角形;100邊形共有___條對角線.②從n邊形的一個頂點出發(fā)可以畫_____條對角線,把n分成了 個三角形;n邊形共有_____條對角線.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若點C為線段AB上一點,AB=12,AC=8,點D為直線AB上一點,M、N分別是AB、CD的中點,若MN=10,則線段AD的長為______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,點A關于y軸的對稱點為點B,點B關于x軸的對稱點為點C.
(1)若點A的坐標為(1,2),請你在給出的坐標系中畫出ΔABC,設AB與y軸的交點為D,求的值;
(2)若點A的坐標為(a,b)(ab≠0),判斷ΔABC的形狀.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀思考
我們知道,在數(shù)軸上|a|表示數(shù)a所對應的點到原點的距離,這是絕對值的幾何意義,由此我們可進一步地來研究數(shù)軸上任意兩個點之間的距離,一般地,如果數(shù)軸上兩點A、B 對立的數(shù)用a,b表示,那么這兩個點之間的距離AB=|a﹣b|.也可以用兩點中右邊的點所表示數(shù)的減去左邊的點所表示的數(shù)來計算,例如:數(shù)軸上P,Q兩點表示的數(shù)分別是﹣1和2,那么P,Q兩點之間的距離就是 PQ=2﹣(﹣1)=3.
啟發(fā)應用
如圖,點A在數(shù)軸上對應的數(shù)為a,點B對應的數(shù)為b,且a、b滿足|a+3|+(b﹣2)2=0
(1)求線段AB的長;
(2)如圖,點C在數(shù)軸上對應的數(shù)為x,且x是方程2x+1=x﹣8的解,
①求線段BC的長;
②在數(shù)軸上是否存在點P使PA+PB=BC?若存在,直接寫出點P對應的數(shù):若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com