Question

【題目】如圖，直線與雙曲線交于點(diǎn)A．將直線向右平移6個單位后，與雙曲線交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，若，則k的值為（　　）

A. 12 B. 14 C. 18 D. 24

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題作AD⊥x軸于D點(diǎn)，BE⊥x軸于E，根據(jù)平移得到C點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），再證明Rt△AOD∽Rt△BCE，利用相似比得到OD=2CE，AD=2BE，設(shè)CE=t，則OD=2t，OE=6+t，然后表示A點(diǎn)坐標(biāo)（2t，），B點(diǎn)坐標(biāo)（6+t，），再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到2t=（6+t），解得t1=0（舍去），t2=2，于是A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3），最后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=即可確定k的值．

試題解析：作AD⊥x軸于D點(diǎn)，BE⊥x軸于E，如圖，

∵直線y=向右平移6個單位得到直線OC，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），

∵OA∥BC，

∴∠AOD=∠BCE，

∴Rt△AOD∽Rt△BCE，

∴，

∴OD=2CE，AD=2BE，

設(shè)CE=t，則OD=2t，OE=6+t，

當(dāng)x=2t時，y=，即A點(diǎn)坐標(biāo)為（2t，）

∴BE=，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（6+t，），

∴2t=（6+t），

解得t1=0（舍去），t2=2，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3），

把A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3）代入y=得k=3×4=12．

故選A．