已知在半徑為2cm的圓中,弦AB所對的劣弧長為圓周長的
1
3
,則弦AB的長為
2
3
2
3
分析:連接OA、OB,過O作OD⊥AB于D,求出∠AOB,求出∠DOB,求出∠DBO,求出OB,根據(jù)勾股定理求出BD,根據(jù)垂徑定理得出AB=2BD,代入求出即可.
解答:解:連接OA、OB,過O作OD⊥AB于D,
∵弦AB所對的劣弧長為圓周長的
1
3
,
∴∠AOB=360°×
1
3
=120°,
∵OA=OB,OD⊥AB,
∴∠BOD=
1
2
∠AOB=60°,
∵∠ODB=90°,
∴∠DBO=30°,
∴OD=
1
2
OB=
1
2
×2=1,
由勾股定理得:BD=
22-12
=
3
,
由垂徑定理得:AB=2BD=2
3
,
故答案為:2
3
點(diǎn)評:本題考查了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系,垂徑定理,勾股定理的應(yīng)用,主要考查學(xué)生應(yīng)用定理進(jìn)行推理和計算的能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知⊙M的半徑為2cm,圓心角∠AMB=120°,并建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.
(1)求圓心M的坐標(biāo);
(2)求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)拋物線的解析式;
(3)點(diǎn)D是位于AB所對的優(yōu)弧上一動點(diǎn),求四邊形ACBD的最大面積;
(4)在(2)中的拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使△PAB和△ABC相似?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在⊙M中,弦AB所對的圓心角∠AMB=120°.已知圓的半徑為2cm,并建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.
(1)求圓心M的坐標(biāo);
(2)求經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的拋物線解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

已知在半徑為2cm的圓中,弦AB所對的劣弧長為圓周長的數(shù)學(xué)公式,則弦AB的長為________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:同步題 題型:解答題

如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6 cm,BC=8 cm,P為BC的中點(diǎn).動點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā),沿射線PC方向以2cm/s的速度運(yùn)動,以P為圓心,PQ長為半徑作圓.設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動的時間為t s.   
 (1)當(dāng)t=1.2時,判斷直線AB與⊙P的位置關(guān)系,并說明理由;
 (2)已知圓O為△ABC的外接圓,若OP與圓O相切,求t的值.

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