Question

18、已知拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（1，0）、B（3，0），且對(duì)稱軸是直線x=2，求其解析式．

Answer 1

分析：因?yàn)閷?duì)稱軸是直線x=2，所以得到點(diǎn)A（1，0）的對(duì)稱點(diǎn)是（3，0），因此利用交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-x₁）（x-x₂），求出解析式．

解答：解：∵拋物線對(duì)稱軸是直線x=2且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）
由拋物線的對(duì)稱性可知：拋物線還經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0）
設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-x₁）（x-x₂）（a≠0）
即：y=a（x-1）（x-3）
把B（0，3）代入得：3=3a
∴a=1
∴拋物線的解析式為：y=x²-4x+3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，注意選擇若知道與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，采用交點(diǎn)式比較簡(jiǎn)單．