【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,A(5,0),B(0,5).
(1)如圖 1,P 是 AB 上一點(diǎn)且,求 P 點(diǎn)坐標(biāo);
(2)如圖 2,D 為 OA 上一點(diǎn),AC∥OB 且∠CBO=∠DCB,求∠CBD 的度數(shù);
(3)如圖 3,E 為 OA 上一點(diǎn),OF⊥BE 于 F,若∠BEO=45°+∠EOF,求的值
【答案】(1)(3,2) (2)45° (3)2
【解析】
(1)作PG⊥x軸于G,PN⊥y軸于N,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式,分別求出PG,PN,得到P點(diǎn)坐標(biāo);
(2)作BG⊥AC交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于G,作BH⊥CD于H,分別證明△BCH≌△BCG和Rt△BOD≌Rt△BHD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CBH=∠CBG,∠BOD=∠HOD,結(jié)合圖形計(jì)算;
(3)根據(jù)題意和三角形內(nèi)角和定理分別求出∠BEO=67.5°,∠EOF=22.5°,作∠BOP=∠OBE,設(shè)OF=a,根據(jù)三角形外角的性質(zhì),相似三角形的性質(zhì)分別求出BF,EF,代入計(jì)算即可.
(1)作PG⊥x軸于G,PN⊥y軸于N,
∵
∴
∵A(5,0),B(0,5),
∴OA=5,OB=5,
∵PG⊥x軸,
∴PG∥OB,
∴△AGP∽△AOB,
∴ ,即 ,
解得,PG=2,
同理,PN=3,
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2);
(2)作BG⊥AC交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于G,作BH⊥CD于H,
∴四邊形BOAG為矩形,
∴BO=BG,
∵OA=OB,
∴矩形BOAG為正方形,
∵AC∥OB
∴∠CBO=∠BCG,
∵∠CBO=∠DCB,
∴∠BCG=∠DCB,
在△BCH和△BCG中,
,
∴△BCH≌△BCG(AAS),
∴∠CBH=∠CBG,BG=BH,
∴BO=BH,
在Rt△BOD和Rt△BHD中,
∴Rt△BOD≌Rt△BHD(HL),
∴∠BOD=∠HOD,
∴∠CBD=∠DBH+∠CBH= ∠OBG=45°;
(3)
∵∠BEO=45°+∠EOF,∠BEO+∠EOF=90°,
∴∠BEO=67.5°,∠EOF=22.5°,
則∠OBE=22.5°,
作∠BOP=∠OBE=22.5°,
則PB=PO,∠OPF=45°,
設(shè)OF=a,則PF=OF=a,
由勾股定理得,OP=a,
∴PB=a,
∴BF=a+a,
∵∠BOP=∠OBE,∠OFB=∠EFO=90°,
∴△OFB∽△EFO,
∴EF=a-a,
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形OABC中,點(diǎn)O為原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,0).拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C,與AB交于點(diǎn)D.
(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式;
(2)點(diǎn)P為線(xiàn)段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合),點(diǎn)Q為線(xiàn)段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),AQ=CP,連接PQ,設(shè)CP=m,△CPQ的面積為S.
①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式;
②當(dāng)S最大時(shí),在拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸l上,若存在點(diǎn)F,使△DFQ為直角三角形,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=30°,∠ACB=45°,BD∥AC,BD=AB,且C,D兩點(diǎn)位于AB所在直線(xiàn)兩側(cè),射線(xiàn)AD上的點(diǎn)E滿(mǎn)足∠ABE=60°.
(1)∠AEB=___________°;
(2)圖中與AC相等的線(xiàn)段是_____________,證明此結(jié)論只需證明△________≌△_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于x的方程,
(1)a為何值時(shí),方程的一根為0?
(2)a為何值時(shí),兩根互為相反數(shù)?
(3)試證明:無(wú)論a取何值,方程的兩根不可能互為倒數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,(圖1,圖2),四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形,點(diǎn)E在線(xiàn)段BC上,∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分線(xiàn)CP于點(diǎn)F,交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N, FN⊥BC.
(1)若點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)(如圖1),AE與EF相等嗎?
(2)點(diǎn)E在BC間運(yùn)動(dòng)時(shí)(如圖2),設(shè)BE=x,△ECF的面積為y。
①求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
②當(dāng)x取何值時(shí),y有最大值,并求出這個(gè)最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系xoy中A(﹣4,6),B(﹣1,2),C(﹣4,1).
(1)作出△ABC關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)的圖形△A1B1C1并寫(xiě)出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)將△A1B1C1向左平移2個(gè)單位,作出平移后的△A2B2C2,并寫(xiě)出△A2B2C2各頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)觀察△ABC和△A2B2C2,它們是否關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)?若是,請(qǐng)指出對(duì)稱(chēng)軸,并求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一只電子狗從原點(diǎn)O出發(fā),按向上→向右→向下→向下→向右的方向依次不斷移動(dòng),每次移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度,其行走路線(xiàn)如圖所示,則A2018的坐標(biāo)為( 。
A.(337,1)B.(337,﹣1)C.(673,1)D.(673,﹣1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解學(xué)生參加體育活動(dòng)的情況,學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,其中一個(gè)問(wèn)題是“你平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間是多少”,共有4個(gè)選項(xiàng):A 1.5小時(shí)以上;B 1~1.5小時(shí);C 0.5~1小時(shí);D 0.5小時(shí)以下.圖1、2是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答以下問(wèn)題:
(1)本次一共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)在圖1中將選項(xiàng)B的部分補(bǔ)充完整;
(3)若該校有3000名學(xué)生,你估計(jì)全?赡苡卸嗌倜麑W(xué)生平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間在0.5小時(shí)以下.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“五一”假日期間,某網(wǎng)店為了促銷(xiāo),設(shè)計(jì)了一種抽獎(jiǎng)送積分活動(dòng),在該網(wǎng)店網(wǎng)頁(yè)上顯示如圖所示的圓形轉(zhuǎn)盤(pán),轉(zhuǎn)盤(pán)被均等的分成四份,四個(gè)扇形上分別標(biāo)有“謝謝惠顧”、“10分”、“20分”、“40分”字樣.參與抽獎(jiǎng)的顧客只需用鼠標(biāo)點(diǎn)擊轉(zhuǎn)盤(pán),指針就會(huì)在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中隨機(jī)的停在某個(gè)扇形區(qū)域,指針指向扇形上的積分就是顧客獲得的獎(jiǎng)勵(lì)積分,凡是在活動(dòng)期間下單的顧客,均可獲得兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),求兩次抽獎(jiǎng)?lì)櫩瞳@得的總積分不低于30分的概率.
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