Question

【題目】如圖，拋物線y＝x2+bx+c與直線y＝x﹣3交于，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣4，﹣5），點(diǎn)P為y軸左側(cè)的拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D．

（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式；

（2）以O，A，P，D為頂點(diǎn)的平行四邊形是否存在若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】(1) y＝x2+x﹣3；(2)見解析.

【解析】

（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，即可求解；（2）PD=|m+4m|，∵PD∥AO，則當(dāng)PD=OA=3時(shí)，存在以O，A，P，D為頂點(diǎn)的平行四邊形，即PD=|m+4m|=3，即可求解．

解：（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：，解得：，

故拋物線的表達(dá)式為：y＝x2+x﹣3；

（2）存在，理由：

同理直線AB的表達(dá)式為：y＝x﹣3，

設(shè)點(diǎn)P（m，m2+m﹣3），點(diǎn)D（m， m﹣3）（m＜0），則PD＝|m2+4m|，

∵PD∥AO，則當(dāng)PD＝OA＝3時(shí)，存在以O，A，P，D為頂點(diǎn)的平行四邊形，

即PD＝|m2+4m|＝3，

①當(dāng)m2+4m＝3時(shí)，

解得：m＝﹣2±（舍去正值），

即m2+m﹣3＝1﹣，故點(diǎn)P（﹣2﹣，﹣1﹣），

②當(dāng)m2+4m＝﹣3時(shí)，解得：m＝﹣1或﹣3，

同理可得：點(diǎn)P（﹣1，﹣）或（﹣3，﹣）；

綜上，點(diǎn)P（﹣2﹣，﹣1﹣）或(﹣1，﹣）或（﹣3，﹣）．