【題目】如圖，圓中的弦AB與弦CD垂直于點(diǎn)E，點(diǎn)F在上， ，直線MN過點(diǎn)D，且∠MDC＝∠DFC，求證：直線MN是該圓的切線.

【答案】詳見解析.

【解析】試題分析：利用同弧所對的圓周角相等的出∠ABC＝∠BCF，再由平行線額判定與性質(zhì)求出∠DCF＝90°，由等量代換求出∠MDC＋∠CDF＝90°，即可求出結(jié)論．

證明：設(shè)該圓的圓心為點(diǎn)O，

在⊙O中，∵ ＝，

∴ ∠AOC＝∠BOF.

又 ∠AOC＝2∠ABC，∠BOF＝2∠BCF，

∴ ∠ABC＝∠BCF.

∴ AB∥CF.

∴ ∠DCF＝∠DEB.

∵ DC⊥AB，

∴ ∠DEB＝90°．

∴ ∠DCF＝90°．

∴ DF為⊙O直徑.

且 ∠CDF＋∠DFC＝90°.

∵ ∠MDC＝∠DFC，

∴ ∠MDC＋∠CDF＝90°.

即 DF⊥MN.

又∵ MN過點(diǎn)D，

∴ 直線MN是⊙O的切線 .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】證明：如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角及它們的夾邊的高分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】生活與數(shù)學(xué)

日

一

二

三

四

五

六

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

（1）姆同學(xué)在某月的日歷上圈出2×2個(gè)數(shù)，正方形的方框內(nèi)的四個(gè)數(shù)的和是48，那么這四個(gè)數(shù)是_______.

（2）麗也在上面的日歷上圈出2×2個(gè)數(shù)，斜框內(nèi)的四個(gè)數(shù)的和是46，則它們分別是_____.

（3）莉也在日歷上圈出5個(gè)數(shù)，呈十字框形，它們的和是55，則中間的數(shù)是______.

（4）某月有5個(gè)星期日的和是75，則這個(gè)月中最后一個(gè)星期日是______號？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，蘭蘭站在河岸上的G點(diǎn)，看見河里有一只小船沿垂直于岸邊的方向劃過來，此時(shí)，測得小船C的俯角是∠FDC=30°，若蘭蘭的眼睛與地面的距離是1．5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直線，迎水坡的坡度i=4：3，坡長AB=10米，求小船C到岸邊的距離CA的長？（參考數(shù)據(jù)：=1．73，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分線分別交AD于點(diǎn)E，F，BE，CF相交于點(diǎn)G.

(1)求證：BE⊥CF；

(2)若AB=a，CF=b，求BE的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（m為常數(shù)）．

（1）試判斷該函數(shù)的圖象與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上；

（3）若直線y=x與二次函數(shù)圖象交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)﹣4≤m≤2時(shí)，求線段AB的最大值和最小值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，把R△ABC繞著B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到Rt△DBE，點(diǎn)E在AB上 .

(1)若∠BDA=70°，求∠BAC的度數(shù)；

(2)若BC=8，AC=6，求△ABD中AD邊上的高.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

在數(shù)軸上5與﹣2所對的兩點(diǎn)之間的距離：|5﹣（﹣2）|=7；

在數(shù)軸上﹣2與3所對的兩點(diǎn)之間的距離：|﹣2﹣3|=5；

在數(shù)軸上﹣8與﹣5所對的兩點(diǎn)之間的距離：|（﹣8）﹣（﹣5）|=3

在數(shù)軸上點(diǎn)A、B分別表示數(shù)a、b，則A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|=|b﹣a|

回答下列問題：

（1）數(shù)軸上表示﹣2和﹣5的兩點(diǎn)之間的距離是_____；

數(shù)軸上表示數(shù)x和3的兩點(diǎn)之間的距離表示為_____；

數(shù)軸上表示數(shù)_____和_____的兩點(diǎn)之間的距離表示為|x+2|，；

（2）七年級研究性學(xué)習(xí)小組在數(shù)學(xué)老師指導(dǎo)下，對式子|x+2|+|x﹣3|進(jìn)行探究：

①請你在草稿紙上畫出數(shù)軸，當(dāng)表示數(shù)x的點(diǎn)在﹣2與3之間移動時(shí)，|x﹣3|+|x+2|的值總是一個(gè)固定的值為：_____．

②請你在草稿紙上畫出數(shù)軸，要使|x﹣3|+|x+2|=7，數(shù)軸上表示點(diǎn)的數(shù)x=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60 ℃后，再進(jìn)行操作．設(shè)該材料溫度為y（℃），從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x（min）．據(jù)了解，當(dāng)該材料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系（如圖）．已知該材料在操作加熱前的溫度為15 ℃，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60 ℃．

（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15 ℃時(shí)，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時(shí)間？

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