Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限的、兩點(diǎn)，與、軸分別交于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，且的面積為3，作點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）連接、，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）一次函數(shù)，反比例，（2）．

【解析】

（1）點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上，且△OCD的面積為3，并且圖象在二、四象限，可求出的值，確定反比例函數(shù)的關(guān)系式，再確定點(diǎn)C的坐標(biāo)，用A、C的坐標(biāo)用待定系數(shù)法可確定一次函數(shù)的關(guān)系式， （2）利用一次函數(shù)的關(guān)系式可求出于坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，與反比例函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立可求出F點(diǎn)坐標(biāo)，利用對(duì)稱可求出點(diǎn)E坐標(biāo)，最后由三角形的面積公式求出結(jié)果．

解：（1）∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上，且△OCD的面積為3，

∴ ， ∴，

∵反比例函數(shù)的圖象在二、四象限， ∴，

∴反比例函數(shù)的解析式為，

把C代入為： 得，， ∴C，

把A（0，4），C（3，-2）代入一次函數(shù)得：

，解得：， ∴一次函數(shù)的解析式為．

答：一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式分別為：，．

（2）一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)B（2，0）．

∵點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)E， ∴點(diǎn)E（-2，0）， ∴BE=2+2=4，

一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立得：，解得：

， ∴點(diǎn)，

∴．

答：△EFC的面積為16．