Question

【題目】小敏和小強(qiáng)到某廠參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，該廠用白板紙做包裝盒，每張白板紙可裁成3個(gè)盒身或5個(gè)盒蓋，且一個(gè)盒身和兩個(gè)盒蓋恰好能做成一個(gè)包裝盒．設(shè)裁成盒身的白板紙有x張，請(qǐng)回答下列問題：

(1)若有11張白板紙．

①請(qǐng)完成下表：

②問：最多可做多少個(gè)包裝盒．

(2)若倉庫中已有4個(gè)盒身，3個(gè)盒蓋和23張白板紙，現(xiàn)把白板紙分成兩部分，一部分裁成盒身，一部分裁成盒蓋．當(dāng)盒身與盒蓋全部配套用完時(shí)，可做多少個(gè)包裝盒？

(3)若有n張白板紙(70≤n≤80)，先把一張白板紙裁出2個(gè)盒身和1個(gè)盒蓋(余下一點(diǎn)邊角料不要)，剩下白板紙分成兩部分，一部分裁成盒身，一部分裁成盒蓋．當(dāng)盒身與盒蓋全部配套用完時(shí)，n的值可以是______．

Answer 1

【答案】（1）①見解析；②最多可做15個(gè)包裝盒；（2）可做34個(gè)包裝盒；（3）72.

【解析】

(1) ①設(shè)x張白紙做盒身,則有（11-x）張做盒蓋,根據(jù)每張白板紙可裁成3個(gè)盒身或5個(gè)盒蓋，即可解答；

②根據(jù)一個(gè)盒身和兩個(gè)盒蓋恰好能做成一個(gè)包裝盒得方程；

（2）設(shè)用y張白板紙裁成盒身，加上已有的4個(gè)盒身，3個(gè)盒蓋，根據(jù)一個(gè)盒身和兩個(gè)盒蓋恰好能做成一個(gè)包裝盒得方程；

（3）設(shè)用z張白板紙裁成盒身，由題意，得方程2×(3z＋2)＝1＋5(n－z－1)，根據(jù)z、n為正整數(shù)求解.

(1)①填表如下：

②由題意，得2×3x＝5(11－x)，解得x＝5.

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5是原方程的解，且符合題意．

∴3x＝15.

答：最多可做15個(gè)包裝盒．

(2)設(shè)用y張白板紙裁成盒身，由題意，得

2×(3y＋4)＝3＋5(23－y)，解得y＝10.

經(jīng)檢驗(yàn)，y＝10是原方程的解，且符合題意．

∴3y＋4＝34.

答：可做34個(gè)包裝盒．

(3)設(shè)用z張白板紙裁成盒身，由題意，得

2×(3z＋2)＝1＋5(n－z－1)，

解得z＝.

∵z為正整數(shù)，

∴5n－8為11的倍數(shù)．

又∵70≤n≤80，n為正整數(shù)，

∴n＝72.