Question

如圖所示，山坡上有一棵與水平面垂直的大樹，一場臺風過后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得樹干傾斜角∠BAC=38°，大樹被折斷部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m

（1）求∠CAE的度數(shù)；

（2）求這棵大樹折斷前的高度？（結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)：，，）．

 

Answer 1

【答案】

（1）75°；（2）10m

【解析】

試題分析：（1）如果延長BA交EF于點G，那么BG⊥EF，∠CAE=180°-∠BAC-∠EAG，∠BAC的度數(shù)以及確定，只要求出∠GAE即可．直角三角形GAE中∠E的度數(shù)已知，那么∠EAG的度數(shù)就能求出來了，∠CAE便可求出．

（2）求樹折斷前的高度，就是求AC和CD的長，如果過點A作AH⊥CD，垂足為H．有∠CDA=60°，通過構筑的直角三角形AHD和ACH便可求出AD、CD的值．

（1）延長BA交EF于點G

在Rt△AGE中，∠E=23°，

∴∠GAE=67°．

又∵∠BAC=38°，

∴∠CAE=180°-67°-38°=75°．

（2）作AH⊥CD，垂足為H．

∵AD=4，∠HAD=30°

∴HD=2，AH=2

∠CAH=45°

∴CH=2  

∴AC=2 

∴AB=AC+CD=2+2+2=10.210（米）．

答：這棵大樹折斷前高約10米．

考點：解直角三角形的應用

點評：本題是將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學問題，可通過作輔助線構造直角三角形，再把條件和問題轉(zhuǎn)化到這個直角三角形中，使問題解決．