Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知二次函數（a＞0）圖像與x軸交于點A、B（點A在點B的左側），與y軸的交于點C，頂點為D ．

（1）求點A、B的坐標；

（2）若M為對稱軸與x軸交點，且DM=2AM，

①求二次函數解析式；

②當30°＜∠ADM＜45°時，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）A（－1,0），B（3,0）（2）① ②＜a＜．

【解析】

（1）根據自變量與函數值的對應關系，可得答案；

（2）①根據含數值相等點關于對稱軸對稱，可得拋物線的對稱軸，根據DM與AM的關系，可得頂點的縱坐標，根據待定系數法，可得答案．

②根據正切函數，可得頂點的縱坐標，根據待定系數法，可得a的值，根據|a|的值越大，拋物線的開口越小，可得答案．

（1）令y=0，得，

解得，x2=3．

∴A（－1,0），B（3,0）．

（2）①∴AB=4．

∵拋物線對稱軸為x=1，

∴AM=2．

∵DM=2AM，

∴DM=4．

∴D（1,－4）．

∴a=1．

∴拋物線的表達式為

②∴AB=4．

∵拋物線對稱軸為x=1，

∴AM=2．

當∠ADM=45°時，tan45°==1，解得DM=2，

即D（1，-2），

將D點坐標代入函數解析式，得

a-2a-3a=-2

a=．

當∠ADM=30°時，tan30°==，解得DM=2，

即D（1，-2），

將D點坐標代入函數解析式，得

a-2a-3a=-2

a=．

由|a|的值越大，拋物線的開口越大小，得

30°＜∠ADM＜45°時，

∴＜a＜．