Question

已知E為正方形ABCD對角線AC上一點（不與A，C重合），將△BCE逆時針旋轉(zhuǎn)可得到△BAF，連接EF．
（1）請指出旋轉(zhuǎn)中心為點

B

，旋轉(zhuǎn)角為

90

°；
（2）下列四個結(jié)論均為正確結(jié)論：①AF=CE；②∠1=∠2；③△BEF為等腰直角三角形；④AE⊥AF；請你選擇其中一個結(jié)論給予證明．
（3）若AE=5，EF比CE大1，求△AEF的面積．

Answer 1

分析：（1）觀察將△BCE逆時針旋轉(zhuǎn)可得到△BAF，可知旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)方向；
（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得出對應(yīng)線段以及對應(yīng)角之間對應(yīng)相等即可得出答案；
（3）利用已知設(shè)EC=x，則AF=x，EF=x+1，進(jìn)而利用勾股定理求出AF的長，即可得出△AEF的面積．

解答：解：（1）∵將△BCE逆時針旋轉(zhuǎn)可得到△BAF，此時AB與BC重合，
∴旋轉(zhuǎn)中心為點B，旋轉(zhuǎn)角為90°；
故答案為：B，90；

（2）四個結(jié)論利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)都比較容易證出，以證明④AE⊥AF為例：
證明：∵E為正方形ABCD對角線AC上一點，
∴∠2=∠BAC=45°，
∵將△BCE逆時針旋轉(zhuǎn)可得到△BAF，
∴∠2=∠1=45°，
∴FAE=∠1+∠BAC=45°+45°=90°，
∴AE⊥AF；

（3）解：∵將△BCE逆時針旋轉(zhuǎn)可得到△BAF，
∴AF=EC，
∵AE=5，EF比CE大1，
∴設(shè)EC=x，則AF=x，EF=x+1，
∴在Rt△FAE中，AF ²+AE ²=EF ²，
則x ²+5 ²=（x+1） ²，
解得：x=12，
故△AEF的面積為：

1

2

×AE×AF=

1

2

×5×12=30．

點評：本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變化及有關(guān)計算．要注意，旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．