Question

如圖，用正方體石墩壘石梯，如圖分別表示壘到一、二、三階梯時(shí)的情況．那么照這樣壘下去，

①填出下表中未填的兩空，觀察規(guī)律．

階梯級(jí)數(shù)	一級(jí)	二級(jí)	三級(jí)	四級(jí)
石墩塊數(shù)	3	9	18	30

②壘到第n級(jí)階梯時(shí)，共用正方體石墩

3n(n+1)

2

塊（用n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析：①先求出第一級(jí)的數(shù)量，然后乘以3即可；
②求出n級(jí)階梯的階梯數(shù)，然后乘以3即可得解．

解答：解：①由圖可知，三級(jí)時(shí)，第一級(jí)數(shù)是：1+2+3=6，
石墩塊數(shù)是6×3=18，
四級(jí)時(shí)，第一級(jí)數(shù)是：1+2+3+4=10，
石墩塊數(shù)是10×3=30；

②壘到第n級(jí)階梯時(shí)，第一級(jí)數(shù)是：1+2+3+4+…+n=

n(n+1)

2

，
石墩塊數(shù)是

n(n+1)

2

×3=

3n(n+1)

2

．
故答案為：①18，30；②

3n(n+1)

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，仔細(xì)觀察圖形，得到第一級(jí)數(shù)的求解方法是解題的關(guān)鍵．