Question

（1）為保護(hù)環(huán)境，某校環(huán)保小組成員小敏收集廢電池，第一天收集1號(hào)電池4節(jié)、5號(hào)電池5節(jié)，總重量460克；第二天收集1號(hào)電池2節(jié)、5號(hào)電池3節(jié)，總重量240克．
①求1號(hào)和5號(hào)電池每節(jié)分別重多少克？
②學(xué)校環(huán)保小組為估算四月份收集廢電池的總重量，他們隨意抽取了該月5天每天收集廢電池的數(shù)量，如下表：

1號(hào)廢電池（單位：節(jié)）	29	30	32	28	31
5號(hào)廢電池（單位：節(jié)）	51	53	47	49	50

分別計(jì)算兩種電池的樣本平均數(shù)，并由此估算該月（30天）環(huán)保小組收集廢電池的總重量是多少千克？
（2）如圖，用正方體石墩壘石梯，如圖分別表示壘到一、二、三階梯時(shí)的情況，那么照這樣壘下去，

①填出下表中未填的兩空，觀察規(guī)律．

階梯級(jí)數(shù)	一級(jí)	二級(jí)	三級(jí)	四級(jí)
石墩塊數(shù)	3	9

②壘到第n級(jí)階梯時(shí)，共用正方體石墩

 

塊（用含n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析：（1）①根據(jù)第一天收集1號(hào)電池4節(jié)，5號(hào)電池5節(jié)，總重量為450克，第二天收集1號(hào)電池2節(jié)，5號(hào)電池3節(jié)，總重量為240克，即可得出二元一次方程組求出即可；②隨機(jī)抽取的5天是一個(gè)樣本，可以用這個(gè)樣本的平均數(shù)去估計(jì)總體的平均數(shù)，從而求得總質(zhì)量．
（2）分別數(shù)出一、二、三級(jí)臺(tái)階中正方體石墩的塊數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)第幾級(jí)臺(tái)階中正方體石墩的塊數(shù)為：3與幾的乘積乘以幾加1，然后除以2．如第二級(jí)臺(tái)階中正方體石墩的塊數(shù)為

3×2(2+1)

2

=9．按照這個(gè)規(guī)律即可求得第n級(jí)臺(tái)階中正方體石墩的塊數(shù)，然后將100代入含n的代數(shù)式，即可得出當(dāng)n=100時(shí)，共用正方體石墩的塊數(shù)．

解答：解：（1）①設(shè)1號(hào)電池每節(jié)重量為x克，5號(hào)電池每節(jié)重量為y克；
由題意可得：

4x+5y=460 2x+3y=240

…（2分）
解得：x=90，y=20…（1分）
答：1號(hào)電池每節(jié)重量為90克，5號(hào)電池每節(jié)重量為20克；…（1分）
②

.

x

1=

29+30+32+28+31

5

=30（節(jié)），

.

x

5=

51+53+47+49+50

5

=50（節(jié)），
所以1號(hào)電池平均每天30節(jié)，5號(hào)電池平均每天50節(jié)，…（2分）
所以總重量=（30×90+50×20）×30=111000（克）
=111（千克）…（2分）

（2）①第一級(jí)臺(tái)階中正方體石墩的塊數(shù)為：

3×1(1+1)

2

=3；
第一級(jí)臺(tái)階中正方體石墩的塊數(shù)為：

3×2(2+1)

2

=9；
第一級(jí)臺(tái)階中正方體石墩的塊數(shù)為：

3×3(3+1)

2

；
…
依此類推，可以發(fā)現(xiàn)：第幾級(jí)臺(tái)階中正方體石墩的塊數(shù)為：3與幾的乘積乘以幾加1，然后除以2．

階梯級(jí)數(shù)	一級(jí)	二級(jí)	三級(jí)	四級(jí)
石墩塊數(shù)	3	9	18	30

故答案為：18，30．
②按照（1）中總結(jié)的規(guī)律可得：當(dāng)壘到第n級(jí)階梯時(shí)，共用正方體石墩

3n(n+1)

2

塊；
故答案為：

3n(n+1)

2

；

點(diǎn)評(píng)：（1）此題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．學(xué)會(huì)用樣本估計(jì)總體的方法也是解決此題的關(guān)鍵．
（2）此題主要考查學(xué)生對(duì)圖形變化類這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形，數(shù)值，或數(shù)據(jù)等條件，認(rèn)真分析，找到規(guī)律．此類題目難度一般偏大，屬于難題．