Question

如圖，已知AB⊥DB于B，CD⊥DB于D，AB=6，CD=4，BD=14，問：在DB上是否存在點(diǎn)P，使以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與以P、B、A為頂點(diǎn)的三角形相似？如果存在，求DP的長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】分析：猜想：應(yīng)存在．都是直角三角形，但不知道直角邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以應(yīng)分兩種情況：△PCD∽△APB；△PCD∽△PAB．
根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解．
解答：解：存在．
①若△PCD∽△APB，則，即=，解得DP=2或12；
②若△PCD∽△PAB，則，即=，解得DP=5.6．
∴當(dāng)DP=2或12或5.6時(shí)，△PCD與△PAB相似．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的性質(zhì)．此類題通常先作肯定的猜想，再根據(jù)性質(zhì)求解．此題因沒明確對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以需分類討論．