【題目】如圖 1,在平面直角坐標(biāo)系中,圖形 W在坐標(biāo)軸上的投影長(zhǎng)度定義如下:設(shè)點(diǎn) P( , ) ,Q( , ) 是圖形 W 上的任意兩點(diǎn),若的最大值為 m ,則
圖形 W 在 x 軸上的投影長(zhǎng)度為 lx m ;若的最大值為 n ,則圖形 W 在 y 軸上的
投影長(zhǎng)度為 ly n .如圖 1,圖形 W 在 x 軸上的投影長(zhǎng)度為 lx 4 ;在 y 軸上的 投影長(zhǎng)度為 ly 3 .
(1)已知點(diǎn) A(1, 2) , B(2, 3) , C (3,1) ,如圖 2 所示,若圖形 W 為四邊形 OABC ,
則 lx , ly ;
(2)已知點(diǎn) C (, 0) ,點(diǎn) D 在直線 y x 1(x 0) 上,若圖形 W 為 OCD ,當(dāng) lx ly
時(shí),求點(diǎn) D 的坐標(biāo);
(3 )若圖形 W 為函數(shù) y x 2(a x b) 的圖象,其中 (0 a b) ,當(dāng)該圖形滿足
lx ly 1時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出 a 的取值范圍.
圖 1 圖 2
【答案】(1)4,3;(2)(-,)或(-10,-14);(3) .
【解析】
(1)確定出點(diǎn)A在y軸的投影的坐標(biāo)、點(diǎn)B在x軸上投影的坐標(biāo),于是可求得問(wèn)題的答案;
(2)過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸,垂足為P.設(shè)D(x,2x+6),則PD=|2x+6|.PC=|3-x|,然后依據(jù)lx=ly,列方程求解即可;
(3)設(shè)A(a,a2)、B(b,b2).分別求得圖形在y軸和x軸上的投影,由lx=ly可得到b+a=1,然后根據(jù)0≤a<b可求得a的取值范圍.
解:(1)∵A(3,3),
∴點(diǎn)A在y軸上的正投影的坐標(biāo)為(0,3).
∴△OAB在y軸上的投影長(zhǎng)度ly=3.
∵B(4,1),
∴點(diǎn)B在x軸上的正投影的坐標(biāo)為(4,0).
∴△OAB在x軸上的投影長(zhǎng)度lx=4.
故答案為:4;3.
(2)如圖1所示;過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸,垂足為P.
設(shè)D(x,2x+6),則PD=2x+6.
∵PD⊥x軸,
∴P(x,0).
∴PC=4-x.
∵lx=ly,
∴2x+6=4-x,解得;x=-.
∴D(-,).
如圖2所示:過(guò)點(diǎn)D作DP⊥x軸,垂足為P.
設(shè)D(x,2x+6),則PD=-2x-6.
∵PD⊥x軸,
∴P(x,0).
∴PC=4-x.
∵lx=ly,
∴-2x-6=4-x,解得;x=-10.
∴D(-10,-14).
綜上所述,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-,)或(-10,-14).
(3)如圖3所示:
設(shè)A(a,a2)、B(b,b2).則CE=b-a,DF=b2-a2=(b+a)(b-a).
∵lx=ly,
∴(b+a)(b-a)=b-a,即(b+a-1)(b-a)=0.
∵b≠a,
∴b+a=1.
又∵0≤a<b,
∴a+a<1,
∴0≤a<.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)學(xué)興趣小組的小穎想測(cè)量教學(xué)樓前的一棵樹(shù)的樹(shù)高,下午課外活動(dòng)時(shí)她測(cè)得一根長(zhǎng)為1m的竹竿的影長(zhǎng)是0.8m,但當(dāng)她馬上測(cè)量樹(shù)高時(shí),發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上(如圖),他先測(cè)得留在墻壁上的影高為1.2m,又測(cè)得地面的影長(zhǎng)為2.6m,請(qǐng)你幫她算一下,樹(shù)高是( )
A、3.25m B、4.25m C、4.45m D、4.75m
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示A、B、C三點(diǎn)在格點(diǎn)上.
(1)作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1,并寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo);
(2)作出△ABC關(guān)于y對(duì)稱的△A2B2C2,并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo).
(3)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某物流公司的甲.乙兩輛貨車(chē)分別從A.B兩地同時(shí)相向而行,并以各自的速度勻速行駛,途徑配貨站C,甲車(chē)先到達(dá)C地,并在C地用1小時(shí)配貨,然后按原速度開(kāi)往B地,乙車(chē)從B地直達(dá)A地,如圖是甲.乙兩車(chē)間的距離(千米)與乙車(chē)出發(fā)(時(shí))的函數(shù)圖像
(1)A.B兩地的距離是_____千米;
(2)甲車(chē)出發(fā)______小時(shí)到達(dá)C地;
(3)坐標(biāo)系中a的值為________千米;
(4)乙車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間,兩車(chē)相距150千米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,請(qǐng)按要求畫(huà)圖和填空:
(1)在網(wǎng)格中畫(huà)出△ABC向下平移5個(gè)單位得到的△A1B1C1;
(2)在網(wǎng)格中畫(huà)出△A1B1C1關(guān)于直線l對(duì)稱的△A2B2C2;
(3)在網(wǎng)格中畫(huà)出將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度得到的△AB3C3;
(4)在圖中探究并求得△ABC的面積= (直接寫(xiě)出結(jié)果).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊的其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究.
(初步思考)
我們不妨將問(wèn)題用符號(hào)語(yǔ)言表示為:在△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后,對(duì)∠B進(jìn)行分類,可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究.
(深入探究)
第一種情況:當(dāng)∠B是直角時(shí),△ABC≌△DEF.
(1)如圖①,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根據(jù)______,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.
第二種情況:當(dāng)∠B是鈍角時(shí),△ABC≌△DEF.
(2)如圖②,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是鈍角.求證:△ABC≌△DEF.
第三種情況:當(dāng)∠B是銳角時(shí),△ABC和△DEF不一定全等.
(3)在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是銳角.請(qǐng)你用直尺在圖③中作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等,并作簡(jiǎn)要說(shuō)明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑作半圓⊙O交AC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),連接DE.
(1)求證:DE是半圓⊙O的切線;
(2)若∠BAC=30°,DE=2,求AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E為AB的中點(diǎn),
(1)求證:AC2=ABAD;
(2)求證:CE∥AD;
(3)若AD=4,AB=6,求 的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】夾在兩條平行線間的正方形ABCD、等邊三角形DEF如圖所示,頂點(diǎn)A、F分別在兩條平行線上.若A、D、F在一條直線上,則∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系是( )
A. ∠1+∠2=60° B. ∠2﹣∠1=30° C. ∠1=2∠2. D. ∠1+2∠2=90°
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