Question

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線過點，，與y軸交于點C，連接AC，BC，將沿BC所在的直線翻折，得到，連接OD．

（1）用含a的代數(shù)式表示點C的坐標．

（2）如圖1，若點D落在拋物線的對稱軸上，且在x軸上方，求拋物線的解析式．

（3）設(shè)的面積為S1，的面積為S2，若，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）；

(2) 拋物線的表達式為：；

(3) 或

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法，得到拋物線的表達式為：，即可求解；

（2）根據(jù)相似三角形的判定證明，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，即可求解；

（3）連接OD交BC于點H，過點H、D分別作x軸的垂線交于點N、M，由三角形的面積公式得到，，，而，即可求解．

（1）拋物線的表達式為：，即，則點；

（2）過點B作y軸的平行線BQ，過點D作x軸的平行線交y軸于點P、交BQ于點Q，

∵，，

∴，

設(shè)：，點，

，

∴，

∴，

其中：，，，，，，

將以上數(shù)值代入比例式并解得：，

∵，故，

故拋物線的表達式為：；

（3）如圖2，當(dāng)點C在x軸上方時，連接OD交BC于點H，則，

過點H、D分別作x軸的垂線交于點N、M，

設(shè)：，

，

，而，

則，，

∴，則，

則，，

則，則，

則，

解得：（舍去負值），

，

解得：（不合題意值已舍去），

故：．當(dāng)點C在x軸下方時，同理可得：；故：或