Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AD=DC=4，AB=1，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，則點(diǎn)F到BC的距離是（　　）

A．2

B．4

C．8

D．1

Answer 1

連接BF，CF，過A作AE∥BC，過F作FG⊥BC于G，
則四邊形ABCE是平行四邊形，AE=BC，AB=CE=1，DE=DC-CE=4-1=3，
∵∠D=90°，
∴△ADE是直角三角形，
由勾股定理得AE=

AD2+DE2

=

42+32

=5，
∵AE=BC，
∴BC=5，
∵AB∥DC，∠D=90°，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，AD=DC=4，AB=1，
∴AF=FD=

1

2

AD=

1

2

×4=2，△DCF與△ABF是直角三角形，CF=

CD2+DF2

=

42+22

=2

5

；
BF=

AB2+AF2

=

12+22

=

5

；
在△BFC中，
∵BF²+CF²=（

5

）²+（2

5

）²=25=BC²=5²=25，
∴△BFC是直角三角形；
∴S_△BFC=

1

2

BF•CF=

1

2

BC•FG，即

5

•2

5

=5FG，F(xiàn)G=2．
故選A．