【題目】已知:拋物線y=-+bx+c經(jīng)過A(-1,0)、B(5,0)兩點(diǎn),頂點(diǎn)為P.
求:(1)求b,c的值;
(2)求△ABP的面積;
(3)若點(diǎn)C(,)和點(diǎn)D(,)在該拋物線上,則當(dāng)時(shí),請(qǐng)寫出與的大小關(guān)系.
【答案】(1)b=4,c=5;(2)27;(3)y1<y2.
【解析】
(1)利用交點(diǎn)式得到y=-(x+1)(x-5),然后展開即可得到b和c的值;
(2)先把拋物線的解析式配成頂點(diǎn)式得到P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,9),然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可;
(3)由于拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,開口向下,則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可確定y1與y2的大小關(guān)系.
(1)把點(diǎn)A(-1, 0)、B(5,0)分別代入y=-+bx+c, 得,
解得.
(2)由(1)得拋物線解析式y=-+4x+5
∴y=-(x-2)2-9
∴P(2,9)
∵A(-1, 0)、B(5,0)
∴AB=6
∴S△ABF=.
(3)∵拋物線開口向下
∴在對(duì)稱軸直線x=2的左側(cè)y隨著x的增大而增大
∴<.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2,0),(0,10),M是△AOB外接圓⊙C上的一點(diǎn),且∠AOM=30°,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為______.
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【題目】用黑白棋子擺出下列一組圖形,根據(jù)規(guī)律可知.
(1)在第n個(gè)圖中,白棋共有 枚,黑棋共有 枚;
(2)在第幾個(gè)圖形中,白棋共有300枚;
(3)白棋的個(gè)數(shù)能否與黑棋的個(gè)數(shù)相等?若能,求出是第幾個(gè)圖形,若不能,說明理由.
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【題目】拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)過A(4,4),B(2,m)兩點(diǎn),點(diǎn)B到拋物線對(duì)稱軸的距離記為d,滿足0<d≤1,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( 。
A. m≤2或m≥3 B. m≤3或m≥4 C. 2<m<3 D. 3<m<4
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2﹣4ax+3a.
(Ⅰ)求該二次函數(shù)的對(duì)稱軸;
(Ⅱ)若該二次函數(shù)的圖象開口向下,當(dāng)1≤x≤4時(shí),y的最大值是2,且當(dāng)1≤x≤4時(shí),函數(shù)圖象的最高點(diǎn)為點(diǎn)P,最低點(diǎn)為點(diǎn)Q,求△OPQ的面積;
(Ⅲ)若對(duì)于該拋物線上的兩點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2),當(dāng)t≤x1≤t+1,x2≥5時(shí),均滿足y1≥y2,請(qǐng)結(jié)合圖象,直接寫出t的最大值.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)與x軸交于A,B兩點(diǎn),頂點(diǎn)P(m,n).給出下列結(jié)論:①2a+c<0;②若(﹣,y1),(﹣,y2),(,y3)在拋物線上,則y1>y2>y3;③關(guān)于x的方程ax2+bx+k=0有實(shí)數(shù)解,則k>c﹣n;④當(dāng)n=﹣ 時(shí),△ABP為等腰直角三角形.其中正確結(jié)論是________(填寫序號(hào)).
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【題目】已知四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別是AB,AD邊上的點(diǎn),DE與CF交于點(diǎn)G.
(1)如圖1,若四邊形ABCD是矩形,且DE⊥CF.證明:=;
(2)如圖2,若四邊形ABCD是平行四邊形,試探究:
當(dāng)∠B與∠EGC滿足什么關(guān)系時(shí),使得=成立?并證明你的結(jié)論;
(3)如圖3,若BA=BC= 3,DA=DC= 4,∠BAD= 90°,DE⊥CF.求的值.
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【題目】一個(gè)不透明的袋子中裝有三個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字3、4、5.從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)小球,用小球上的數(shù)字作為十位的數(shù)字,然后放回;再取出一個(gè)小球,用小球上的數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字,這樣組成一個(gè)兩位數(shù),試問:按這種方法能組成哪些位數(shù)?十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為9的兩位數(shù)的概率是多少?用列表法或畫樹狀圖法加以說明.
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【題目】如圖,隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12m,寬是4m.按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系,拋物線最高點(diǎn)D到墻面OB的水平距離為6m時(shí),隧道最高點(diǎn)D距離地面10m.
(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)一輛貨運(yùn)汽車載一長(zhǎng)方體集裝箱后寬為4m,高為6m,如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道,那么這輛貨車能否安全通過?
(3)在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈,使它們離地面的高度相等,如果燈離地面的高度不超過8m,那么兩排燈的水平距離最小是多少米?
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