【題目】已知:拋物線y=-+bx+c經(jīng)過A(-1,0)、B(5,0)兩點(diǎn),頂點(diǎn)為P.

求:(1)求b,c的值;

(2)求△ABP的面積;

(3)若點(diǎn)C()和點(diǎn)D(,)在該拋物線上,則當(dāng)時(shí),請(qǐng)寫出的大小關(guān)系.

【答案】(1)b=4,c=5;(2)27;(3)y1<y2.

【解析】

(1)利用交點(diǎn)式得到y=-(x+1)(x-5),然后展開即可得到bc的值;

(2)先把拋物線的解析式配成頂點(diǎn)式得到P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,9),然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可;

(3)由于拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,開口向下,則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可確定y1y2的大小關(guān)系.

(1)把點(diǎn)A(-1, 0)、B(5,0)分別代入y=-+bx+c, ,

解得

(2)由(1)得拋物線解析式y=-+4x+5

y=-(x-2)2-9

P(2,9)

A(-1, 0)、B(5,0)

AB=6

SABF=

(3)∵拋物線開口向下

∴在對(duì)稱軸直線x=2的左側(cè)y隨著x的增大而增大

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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2﹣4ax+3a.

(Ⅰ)求該二次函數(shù)的對(duì)稱軸;

(Ⅱ)若該二次函數(shù)的圖象開口向下,當(dāng)1x4時(shí),y的最大值是2,且當(dāng)1x4時(shí),函數(shù)圖象的最高點(diǎn)為點(diǎn)P,最低點(diǎn)為點(diǎn)Q,求△OPQ的面積;

(Ⅲ)若對(duì)于該拋物線上的兩點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2),當(dāng)tx1t+1,x25時(shí),均滿足y1y2,請(qǐng)結(jié)合圖象,直接寫出t的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)與x軸交于A,B兩點(diǎn),頂點(diǎn)P(m,n).給出下列結(jié)論:①2a+c<0;②若(﹣,y1),(﹣,y2),(,y3)在拋物線上,則y1>y2>y3;③關(guān)于x的方程ax2+bx+k=0有實(shí)數(shù)解,則k>c﹣n;④當(dāng)n=﹣ 時(shí),△ABP為等腰直角三角形.其中正確結(jié)論是________(填寫序號(hào)).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別是AB,AD邊上的點(diǎn),DE與CF交于點(diǎn)G.

(1)如圖1,若四邊形ABCD是矩形,且DE⊥CF.證明:=

(2)如圖2,若四邊形ABCD是平行四邊形,試探究:

當(dāng)∠B與∠EGC滿足什么關(guān)系時(shí),使得=成立?并證明你的結(jié)論;

(3)如圖3,若BA=BC= 3,DA=DC= 4,∠BAD= 90°,DE⊥CF.求的值.

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