Question

（2013•石峰區(qū)模擬）如圖．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E為垂足，連接CD，若BD=1，則AC的長是

2

3

．

Answer 1

分析：求出∠ACB，根據(jù)線段垂直平分線求出AD=CD，求出∠ACD、∠DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可．

解答：解：∵∠A=30°，∠B=90°，
∴∠ACB=180°-30°-90°=60°，
∵DE垂直平分斜邊AC，
∴AD=CD，
∴∠A=∠ACD=30°，
∴∠DCB=60°-30°=30°，
∵BD=1，
∴CD=AD=2，
∴AB=1+2=3，
在△BCD中，由勾股定理得：CB=

3

，
在△ABC中，由勾股定理得：AC=

AB2+BC2

=2

3

，
故答案為：2

3

．

點評：本題考查了線段垂直平分線，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識點的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用這些定理進(jìn)行推理的能力，題目綜合性比較強，難度適中．