Question

（2013•石峰區(qū)模擬）如圖所示，在半徑為5的⊙O中，弦AB=6，點(diǎn)C是優(yōu)弧

AB

上一點(diǎn)（不與A、B重合），則sinC的值為

3

5

．

Answer 1

分析：過B點(diǎn)作直徑BD，連結(jié)AD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得到∠DAB=90°，再利用正弦的定義得到sin∠D=

AB

BD

=

3

5

，然后根據(jù)圓周角定理得到∠C=∠D，則sinC=

3

5

．

解答：解：過B點(diǎn)作直徑BD，連結(jié)AD，如圖，
∵BD為⊙O的直徑，
∴∠DAB=90°，
在Rt△ABD中，AB=6，BD=10，
∴sin∠D=

AB

BD

=

6

10

=

3

5

，
∵∠C=∠D，
∴sinC=

3

5

．
故答案為

3

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．也考查了圓周角定理的推論以及銳角三角函數(shù)的定義．