Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點(diǎn)

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出使kx+b＜成立的x的取值范圍；

（3）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=-2x+3；（2）0＜x＜1或x＞2；（3）8.

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式得出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖形得出答案；（3）分別過點(diǎn)A、B作AE⊥x軸，BC⊥x軸，垂足分別是E、C點(diǎn)．直線AB交x軸于D點(diǎn)，將△OAB的面積轉(zhuǎn)化成△OAD的面積減去△OBD的面積.

試題解析：（1）∵點(diǎn)A（m，6），B（3，n）兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，

∴m=1，n=2，即A（1，6），B（3，2）．

又∵點(diǎn)A（m，6），B（3，n）兩點(diǎn)在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，

∴．

解得，

則該一次函數(shù)的解析式為：y=﹣2x+3；

（2）根據(jù)圖象可知使kx+b＜成立的x的取值范圍是0＜x＜1或x＞2；

（3）分別過點(diǎn)A、B作AE⊥x軸，BC⊥x軸，垂足分別是E、C點(diǎn)．直線AB交x軸于D點(diǎn)．

令﹣2x+8=0，得x=4，即D（4，0）．

∵A（1，6），B（3，2），

則=4×6÷2-4×2÷2=12-4=8