Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是邊AD的中點(diǎn)，M是邊AB上任一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），延長ME交CD的延長線與點(diǎn)N，連接MD，AN．
（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；
（2）當(dāng)AM=時(shí)，四邊形AMDN是矩形（直接寫答案即可）

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴ND∥AM，

∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME．

∵E是AD中點(diǎn)，

∴DE=AE，

在△NDE和△MAE中， ，

∴△NDE≌△MAE（AAS），

∴△NDE≌△MAE，

∴ND=AM，

∴四邊形AMDN是平行四邊形

（2）1
【解析】（2）解：當(dāng)AM=1時(shí)，四邊形AMDN是矩形．理由如下： ∵四邊形AMDN是菱形，
∴AD=AB=2，
∵平行四邊形AMDN是矩形，
∴DM⊥AB，
即∠AMD=90°．
∵∠BAD=60°，
∴∠ADM=30°，
∴AM= AD=1；
所以答案是：1．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)和菱形的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積；菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半才能正確解答此題．