【題目】已知,ABC是等邊三角形,如圖①,點(diǎn)D、E分別在射線BABC上,且AD=CE,求證:BDE是等邊三角形;

2)如圖②,點(diǎn)DBA邊上,點(diǎn)E在射線BC上,AD=CE,連接DEAC于點(diǎn)F,請問DFEF的數(shù)量關(guān)系是什么?并說明理由.

【答案】1)見解析;(2)DF=EF,理由見解析.

【解析】

1)利用有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形進(jìn)行判定;

2)過點(diǎn)DDHBEAC于點(diǎn)H,證得DHFECFASA),可得出DF=EF.

1)證明:∵ABC是等邊三角形,

∴∠B =60°,AB=BC,

AD=CE,

AB+AD=BC+CE,BD=BE,

BDE是等腰三角形,

又∵∠B =60°,

BDE是等邊三角形;

2DF=EF,理由是:

如圖②,過點(diǎn)DDHBEAC于點(diǎn)H,

ABC是等邊三角形,

∴∠A=B =ACB=60°,

DHBE,

∴∠ADH=B =60°,∠AHD=ACB =60°

ADH是等邊三角形,

AD=DH,

AD=CE,

DH=CE,

DHBE,

∴∠HDF=E, DHF=FCE,

DHFECF中,

DHFECFASA

DF=EF

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,是等邊三角形,是角平分線,過點(diǎn),交邊的延長線于點(diǎn).

(1)求證:是等腰三角形;

(2)的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)中,xy的部分對應(yīng)值如下表:

x

﹣3

﹣2

﹣1

0

y

0

﹣3

﹣4

﹣3

下列結(jié)論:

①ac<0;

②當(dāng)x>1時(shí),yx的增大而增大;

③﹣4是方程ax2+(b﹣4)x+c=0的一個(gè)根;

④當(dāng)﹣1<x<0時(shí),ax2+(b﹣1)x+c+3>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,某社會實(shí)踐活動小組實(shí)地測量兩岸互相平行的一段河的寬度,在河的南岸邊點(diǎn)A,測得河的北岸邊點(diǎn)B在其北偏東45°方向,然后向西走60 m到達(dá)點(diǎn)C,測得點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏東60°方向,如圖②.

(1)求∠CBA的度數(shù);

(2)求出這段河的寬(結(jié)果精確到1 m,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73).

       

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線ab,依次有3個(gè)三角形放置在上面,它們分別是等邊三角形、等腰直角三角形、含30°角的直角三角形,直接填寫出∠1、∠2、∠3 的度數(shù).

1= °;2= °;3= °.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,兩個(gè)30°的角BAC與角MON,頂點(diǎn)A在射線ON上某處,現(xiàn)保持角MON不動,將角BAC繞點(diǎn)A以每秒15°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn),邊AB、AC分別與邊OM交于點(diǎn)PQ,當(dāng)ACOM時(shí),交點(diǎn)Q消失旋轉(zhuǎn)結(jié)束。設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒(t>0.

1)當(dāng)t=2秒時(shí),OP:PQ= ;

2)在運(yùn)動的過程中,APQ能否成為等腰三角形?若能,請利用備用圖,直接寫出此時(shí)的運(yùn)動時(shí)間;

3)在(2)中判斷OAQ的形狀,并選擇其中的一個(gè)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,∠BAC=90°AB=3,AC=4,點(diǎn)DBC的中點(diǎn),將ABD沿AD翻折得到AED,連CE,則線段CE的長等于(  )

A.2B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn),與軸分別交于兩點(diǎn).

1)求直線和該拋物線的解析式;

2)如圖1,點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動點(diǎn),且在直線的上方,過點(diǎn)軸的平行線與直線交于點(diǎn),求的最大值;

3)如圖2軸交軸于點(diǎn),點(diǎn)是拋物線上、之間的一個(gè)動點(diǎn),直線、分別交于,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動時(shí),求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在ABC中,ABAC,過AB上一點(diǎn)DDEACBC于點(diǎn)E,以E為頂點(diǎn),ED為一邊,作∠DEFA,另一邊EFAC于點(diǎn)F

1)求證:四邊形ADEF為平行四邊形;

2)當(dāng)DAB中點(diǎn)時(shí),四邊形ADEF的形狀為 (直接寫出結(jié)論);

3)延長圖1中的DE到點(diǎn)G,使EGDE,連接AE,AGFG,得到圖2.若ADAG,判斷四邊形AEGF的形狀,并說明理由.

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