Question

有一張長10cm，寬8cm的矩形硬紙板．
（1）求矩形硬紙板的面積；
（2）如圖，將矩形的四周各剪去一個同樣大小的正方形，再折合成一個無蓋的長方體盒子（紙板的厚度忽略不計），若長方體盒子的底面積為48cm²，求剪去的正方形的邊長；
（3）如果把矩形硬紙板的四周分別剪去2個同樣大小的正方形和2個同樣形狀、同樣大小的矩形，然后折合成一個有蓋的長方體盒子（紙板的厚度忽略不計），若長方體盒子的底面積為30cm²，求剪去的正方形的邊長（精確到0.1cm）．

Answer 1

分析：（1）矩形硬紙板的面積=長×寬，把相應數(shù)值代入即可求解；
（2）等量關(guān)系為：（原來長方形的長-2正方形的邊長）×（原來長方形的寬-2正方形的邊長）=48，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解；
（3）易得底面積的長為原來長方形的長-2正方形的邊長，寬為原來寬的一半，讓長×寬=30，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．

解答：解：（1）8×10=80cm²（3分）；

（2）設(shè)正方形的邊長為xcm．
則（10-2x）（8-2x）=48．（5分）
即x²-9x+8=0．（6分）
解得x₁=8（不合題意，舍去），x₂=1．（8分）
答：剪去的正方形的邊長為1cm．

（3）設(shè)剪去正方形的邊長為xcm，則（10-2x）（4-x）=30，（11分）
化簡得：x²-9x+5=0，
解得：x=

1

2

(9±

61

)，（12分）
∴x≈0.6cm（13分），
答：剪去的正方形的邊長約為0.6cm．

點評：找到面積的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；易錯點是得到各邊長的代數(shù)式．