Question

有一張長(zhǎng)10cm，寬8cm的矩形硬紙板．
（1）求矩形硬紙板的面積；
（2）如圖，將矩形的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折合成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)），若長(zhǎng)方體盒子的底面積為48cm²，求剪去的正方形的邊長(zhǎng)；
（3）如果把矩形硬紙板的四周分別剪去2個(gè)同樣大小的正方形和2個(gè)同樣形狀、同樣大小的矩形，然后折合成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)），若長(zhǎng)方體盒子的底面積為30cm²，求剪去的正方形的邊長(zhǎng)（精確到0.1cm）．

Answer 1

【答案】分析：（1）矩形硬紙板的面積=長(zhǎng)×寬，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解；
（2）等量關(guān)系為：（原來(lái)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)-2正方形的邊長(zhǎng)）×（原來(lái)長(zhǎng)方形的寬-2正方形的邊長(zhǎng)）=48，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解；
（3）易得底面積的長(zhǎng)為原來(lái)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)-2正方形的邊長(zhǎng)，寬為原來(lái)寬的一半，讓長(zhǎng)×寬=30，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．
解答：解：（1）8×10=80cm²（3分）；

（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm．
則（10-2x）（8-2x）=48．（5分）
即x²-9x+8=0．（6分）
解得x₁=8（不合題意，舍去），x₂=1．（8分）
答：剪去的正方形的邊長(zhǎng)為1cm．

（3）設(shè)剪去正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則（10-2x）（4-x）=30，（11分）
化簡(jiǎn)得：x²-9x+5=0，
解得：，（12分）
∴x≈0.6cm（13分），
答：剪去的正方形的邊長(zhǎng)約為0.6cm．
點(diǎn)評(píng)：找到面積的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；易錯(cuò)點(diǎn)是得到各邊長(zhǎng)的代數(shù)式．